任意角与弧度制、任意角的三角函数

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1、§1.1.1任意角（预学案）学习目标1、理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任意角。2、能在的范围内，找出一个与已知角终边相同的角，并判定为第几象限角。3、能写出与任一已知角终边相同的角的集合。一、知识梳理、双基再现1、角的定义：角可以看成平面内一条绕着从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、任意角：按逆时针方向旋转形成的角叫做，按顺时针方向旋转形成的角叫做。如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个，它的和重合。这样，我们就把角的概念推广到了，包括、、和。3、象限角：使角的与

2、重合，角的与重合。那么，角的落在第几象限，我们就说这个角是。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角。4、终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合。二、小试身手、轻松过关1．设，，那么有（ ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．2．用集合表示：（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．3．在～间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．123.解：（1）∵　　　　∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；　　（2）

3、∵　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；　　（3）　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．三、同步练习1.若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？2.下列命题正确的是：（）（A）终边相同的角一定相等。（B）第一象限的角都是锐角。（C）锐角都是第一象限的角。（D）小于的角都是锐角。3.若a是第一象限的角，则是第象限角。4.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为__．5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的终边都在（  ）　　A．x轴正半轴上，　　　　　B．y轴正半轴上，　　C．

4、x轴或y轴上，　　　　　D．x轴正半轴或y轴正半轴上6.设，　　　　　　　　　C＝{α

5、α=k180o+45o,k∈Z}，　　　　　　　　　则相等的角集合为__．参考答案1.解：2小时40分=小时，故分针走过的角为480。2.C3.一或三4.5.C6._B＝D，C＝E12§1.1.2弧度制（预学案）学习目标1、使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数，2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，3、掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际

6、问题一、知识梳理、双基再现1、角度制：角可以用为单位进行度量，1度的角等于。弧度制：角还可以用为单位进行度量，叫做1弧度的角，用符号表示，读作。2、正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是。这里，α的正负由决定。3、角度与弧度的换算(我们就是根据下列等式进行角度和弧度的换算)：180°＝rad1°＝rad≈rad1rad＝°≈°4、角的概念推广后,在弧度制下,与之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即)与

7、它对应;反过来,每一个实数也都有(即)与它对应.5、一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°06、弧度下的弧长公式和扇形面积公式弧长公式：（其中表示所对的弧长），弧长公式为．扇形面积公式：(1)(2)说明：以上公式中的必须为弧度单位．例1、把下列各角从度化为弧度：(1)（2）(3)(4)变式练习：把下列各角从度化为弧度：(1)22º30′（2）—210º(3)1200º例2、把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5(3)2(4)12变式练习：把下列各角从弧度

8、化为度：（1）（2）—（3）例3、知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。变式练习1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。2、半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。3、若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．4、以原点为圆心，半径为１的圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．课后练习与提高1．在中，若，求A，B，C弧度数。2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒

9、钟转过的弧长是多少？3．选做题如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。12§1.2.1任意角的三角函数学习目标1.掌握任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；2.掌握三角函数的值在各象限的符号。3.会用角α的正弦线、余弦线、正切线分别表示任意角α的正弦、余弦、正切的函数值；4.掌握正弦、余弦、正切函数的定义认识其定义域。一、知识梳理、双基再现1．任意角三角函数的定义(1)在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x