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《任意角、弧度制及任意角的三角函数(学生)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、任意角、弧度制及任意角的三角函数基础知识・自主学习知识回顾理淸教材1.角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平而内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位宣所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.(2)所冇与角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是$={郎=低360。+弘圧Z}.(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，介的始边与x轴的非负半轴重合，那么，介的终边在第儿象限，就说这个角是第儿象限角；如果角的终边在处标轴上，那么这个角不属于任何一个象限.2.弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫
2、做1弧度的角，正角的弧度数是疋数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180。=兀说,1。=命rad,l说=(号)。.(3)扇形的弧长公式:l=a[r9扇形的面积公式:5=^/r=^
3、a
4、-r2.3.任意角的三角函数任意角a的终边与单位圆交于点卩(x,尹)时，sina=yfcosa=x,tancc=^(j#O).三个三角函数的初步性质如卞表：三角函数定义域第•象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinaR++——cosaR+——+tana{口如加+号，*GZ}+—+—1.三角函数线如下图，设
5、角幺的终边与单位圆交于点过尸作PMA_x轴，垂足为M,过力(1,0)作单位圆的切线与a的终边或终边的反向延长线和交于点T.三角函数线冇向线段MP为止弦线；冇向线段0M为余弦线；冇向线段力卩为正切线1.判断卞面结论是否正确(请在括号中打“3或“X”)(1)小于90。的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，反Z亦然.()(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(4)点P(tana,cosa)在第三象限，则角ct终边在第二象限.()(5)gG(0,号)，贝ijtana>a>sina.()(6)a为第一象限角，则sina+cosa>l
6、.()9IT2.下列与才的终边相同的角的表达式中正确的是()9A.2加+45。伙GZ)B.斤・360。+护伙£乙)5兀C.^360°-315°伙WZ)D.An+y伙WZ)3.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.4C.1或4D.2或44.已知角〃的顶点为坐标原点，始边为兀轴的正半轴，若P(4,v)是角〃终边上一点，且sin0=贝Uy=.2.函数y=#2cosx_l的定义域为.题型分类・深度剖析题型一角及其表示0例1】(1)终边在直线y=y^x上的角的集合是・(2)如果a是第三象限介，那么角2
7、a的终边落在・思维启迪⑴利用终边札I同的角的集合进行表示，注意对结果进行合并;(2)根据a的范围求2a的范围，再确定终边位宣.思维升华⑴利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合屮的参数k赋值來求得所需角.⑵利用终边和同的角的集合S=側=2k7t+a,MZ｝判断一个角0所在的象限时，只需把这个角写成［0,2町范围内的一个角a与2兀的整数倍的和，然后判断角g的象限.跟踪训练1(1)在直角处标平而内，对于始边为x轴非负半轴的角，下列命题中正确的是()A.第一彖限中的角一定
8、是锐角B.终边相同的角必相等C.相等的角终边一定相同D.不相等的角终边一定不同⑵已知角a=45。，在区间［-720°,0。］内为角g有相同终边的角”=•题型二三角函数的概念0例21(1)已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线尹=2x上，贝IJcos20等于()B.COQCL(2)若sin«tana<0,—<0,则角a是rang(A・笫一彖限角C.第三象限角()B.第二象限角D.第四象限角思维启辿(1)由于三角函数值与选择终边上的哪个点没冇关系，因此知道了终边所在的总线，可在这个直线上任取一点，然后按照三角函数
9、的定义来计算，最后用倍角公式求值.(2)可以根据各彖限内三角函数值的符号判断.思维升华(1)利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标兀，纵坐标〃该点到原点的距离匕(2)根据三角函数定义中兀、y的符号来确定各彖限内三角函数的符号，理解并记忆：“一全正、二正弦、三正切、四余弦"•跟踪训练24(1)已知角次的终边过点P(—8m,-6sin30°),且cosa=—,则加的值为()A.B.*D.题型三扇形的弧长、而积公式的应用m31已知一扇形的圆心角为«(«>0),所在圆的半径为R(1)
10、若a=60。，/?=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形的血积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0),当u为多少弧度时，该扇形冇最大面积？思维启迪⑴弓形血积可用扇形面积与三和形面积相减得到；(2)建立关于a的函数.思维升华涉及弧长和扇形面积的计
