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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、考纲点击（1）了解任意角的概念；（2）了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化；（3）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（4）理解同角三角函数的基本关系式：2、热点提示（1）三角函数定义的理解和运用，如已知角α的终边上一点求相关问题或三角函数值的符号的选取等。（2）同角三角函数间的关系，可单独考查，也可能与其他知识结合起来考查。（3）考查题型多为选择题或填空题。【考纲知识梳理】一、任意角和弧度制及任意角的三角函数1、任意角（1）角概念的推广①按旋转方向不同分为正角、负角、零角；②按终边位置不同分为象限角和轴线角。（2）终边相同的角终边
2、与角α相同的角可写成α+k·360o(k∈Z)。（3）象限角及其集合表示象限角象限角的集合表示第一象限角的集合{α
3、2kπ<α<2kπ+,k∈Z}第二象限角的集合{α
4、2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第三象限角的集合{α
5、2kπ+<α<2kπ+,k∈Z}第四象限角的集合{α
6、2kπ+<α<2kπ+2,k∈Z}注：终边在x轴上的角的集合为{α
7、α=kπ,k∈Z};终边在y轴上的角的集合为{α
8、α=kπ+,k∈Z};终边在坐标轴上的角的集合为{α
9、α=,k∈Z}122、弧度制（1）1弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示。（2）角α的弧度数如果半径为r的
10、圆的圆心角α所对弧的长为,那么角α的弧度数的绝对值是
11、α
12、=/r.（3）角度与弧度的换算①10=π/180rad;②1rad=（180/π）0.（4）弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为，圆心角大小为α(rad)，半径为r。又=rα,则扇形的面积为S=r=r2α3、任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosαy/x叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ+++Ⅱ+--Ⅲ--+Ⅳ-+-口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同角三角函数值(k∈Z)（公式一）sin(α+k·2π)
13、=sinαcos(α+k·2π)=cosαtan(α+k·2π)=tanα12三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线注：根据三角函数的定义，y=sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同；y=cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同；y=tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同。4、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：sin2α+cos2α=1;（2）商数关系：【热点难点精析】1、三角函数的定义相关链接（1）已知角α终边上上点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解；（2）已知角α的终边所在
14、的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的α值。注：若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论。例1、已知角α的终边落在直线3x+4y=0上，求sinα,cosα,tanα的值。思路解析：本题求α的三角函数值，依据三角函数的定义，可在角α的终边上任意一点P（4t,-3t）(t≠0)，求出r，由定义得出结论。（t的符号要注意分类讨论）练习1、已知角的终边过点，求的四个三角函数值。122、已知角的终边上一点，且，求的值。2、象限角、三角函数值符号的判断相关链接（1）熟记各个三角函数在每个象限内
15、的符号是关键；（2）判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限；（3）对于已知三角函数式的符号判断角所在象限，可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号，再判断角所在象限。例2、（1）如果点P（sinθ·cosθ,2cosθ）位于第三象限，试判断角θ所在的象限；（2）若θ是第二象限角，则的符号是什么？例3、若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故选B。思路解析：（1）由
16、点P所在的象限，知道sinθ·cosθ，2cosθ的符号，从而可求sinθ与cosθ的符号；（2）由θ是第二象限角，可求cosθ，sin2θ的范围，进而把cosθ，sin2θ看作一个用弧度制的形式表示的角，并判断其所在的象限，从而sin(cosθ),cos(sin2θ)的符号可定。练习1、若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限3、已知α所在象限，求所在象限相关链接（1）由α所在象限，确定所在象限的方法①由α的
