任意角及弧度制和任意角的三角函数

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1、做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏龙文教育个性化辅导教案提纲学生:日期:年月日第次时段:教学课题任意角及弧度制和任意角的三角函数---导学案教学目标考点分析1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3.理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.教学重点1.了解任意角的概念．2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．教学难点理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.教学方法探究法、观察法、启发法、讲练结合法教学过程：一、基本知识点1．角的有关概念(1)从运动的角度看，

2、角可分为正角、和．(2)从终边位置来看，可分为和轴线角．(3)若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

3、β＝}(或{β

4、β＝})．2．象限角第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 3．弧度与角度的互化(1)1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．(2)角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

5、α

6、＝.(3)角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝.(4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(r

7、ad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝＝.4.任意角的三角函数7教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么叫做α的正弦，记作sinα叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα4.任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切各象限符号Ⅰ   Ⅱ   Ⅲ   Ⅳ   各象限符号口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦终边相同的角的三角函数值(k∈Z)(公式一)sin(α＋k·2π)＝cos(α＋

8、k·2π)＝tan(α＋k·2π)＝三角函数线图象三角函数线有向线段为正弦线有向线段为余弦线有向线段为正切线二、课堂基础习题演练1．－870°的终边在第几________象限(　　)A．一　　　　　　　　B．二C．三D．四2．已知角α的终边经过点(，－1)，则角α的最小正值是(　　)A.B.C.D.3．(教材习题改编)若sinα<0且tanα>0，则α是(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角7教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏4．若点P在角的终

9、边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．5．弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．三、精典例题剖析[例1]　(1)如果α是第三象限的角，那么－α，2α的终边落在何处？(2)写出终边在直线y＝x上的角的集合．[例2]　(2012·杭州质检)已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．－4D．4[例3]　(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．(2)已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时

10、，才使扇形面积最大？四、高考模拟演练1．若角β的终边与60°角的终边相同，则在0°～360°范围内，终边与角的终边相同的角为________．2．(2012·丽水模拟)角θ的终边上有一点(a，a)，a∈R且a≠0，则sinθ的值是(　　)A.B．－C.或－D．13．(2012·东莞调研)已知角α的终边与单位圆的交点P，则tanα＝(　　)A.B．±7教育是一项良心工程——深圳龙文教育做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师：刘登骏C.D．±4．(2012·台北模拟)已知扇形的半径为12cm，弧长为18cm，则扇形圆心

11、角的弧度数是(　　)A.B.C.πD.π5．(2012·宁波模拟)圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为(　　)A.B.C.D．2五、高考考题范例(2011·江西高考)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝____.总结与反思：1．对任意角的理解(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α

12、0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α

13、k·360°<α

14、90°，k∈Z}．(2)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同，终边相同的角的同一三角函数值相等．2．三角函数定义的理解(1)三角函数的定义中，当P(x，y)是单位圆上的点时有sinα＝y，cosα＝x，tanα＝，但是若不是单位圆时，如圆的半径为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.(2)若已知角α的终边