任意角和弧度制及任意角的三角函数

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1、任意角和弧度制及任意角的三角函数考情分析考点新知①了解任意角的概念；了解终边相同的角的意义.②了解弧度的意义，并能进行弧度与角度的互化.③理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；初步了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示任意角的正弦、余弦、正切．①能准确进行角度与弧度的互化.②准确理解任意角三角函数的定义，并能准确判断三角函数的符号.知识梳理1.任意角(1)角的概念的推广①按旋转方向不同分为正角、、②按终边位置不同分为象限角和(2)终边相同的角终边与角α相同的角可写成角终边的位置角的集合终边在x轴上的角终边在

2、y轴上的角终边在坐标轴上的角终边在第一象限的角终边在第二象限的角终边在第三象限的角终边在第四象限的角（3）2、弧度制（1）1弧度的角：把长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．用符号rad表示。规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，

3、α

4、＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．（2）弧度与角度的换算①＝2πrad180°＝rad②1°＝rad0.01745rad1rad=.30=5718’(3)弧长、扇形面积公式4扇形的弧长为，圆心角为(rad)，半径为r，弧长公式：l＝，扇形面积公式：S扇

5、形＝=3、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数定义设P(x，y)是角α终边上任一点，且

6、PO

7、＝r=(r＞0)，则有sinα＝cosα=，tanα＝，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数．（2）三角函数在各象限内的符号口诀是：sinαcosαtanα（3）三角函数线设角α的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos_α，sin_α)，即P(cos_α，sin_α)，其中cosα＝OM，sinα＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单

8、位圆在A点的切线与α的终边或其反向延长线相交于点T，则tanα＝AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做α的余弦线、正弦线、正切线.三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线热身练习1、已知角α＝45°，(1)在－720°～0°范围内找出所有与角α终边相同的角β；(2)设集合，判断两集合的关系．42、若角是第二象限角，试确定，，的终边所在位置．3、给出下列命题：①小于的角是锐角②第二象限角是钝角③终边相同的角相等④若与有相同的终边，则必有（），其中正确的命题个数是（）A、0B、1C、2D、34、是第

9、()象限角.A.一B.二C.三D.四5、点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第　　　　　象限. 6、已知cosx＝，x是第二、三象限的角，则a的取值范围为__________7、已知角α终边上一点P(－4a，3a)(a<0)，则sinα＝________．8、已知角θ的终边经过点P(－x，－6)，且cosθ＝－，则sinθ＝____________，tanθ＝____________．9、已知α是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝(　　)A.B.±C.－D.－10、已知角α的终边与单位

10、圆的交点P，则tanα＝(　　)A.B．±C.D．±11、已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sinα＋的值12、已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．13、已知扇形周长为40，当它的半径和圆心角取何值时，才使扇形面积最大？414、已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.15、半径为3，中心角为120o的扇形面积为（）.A．B．C．D．自我检测1、若α角与角终边相同，则在[0，2π]内终边与角终边相同的角是________．

11、2、若角α的终边与直线y＝3x重合且sinα＜0，又P(m，n)是角α终边上一点，且

12、OP

13、＝，则m－n＝________．3、与角-终边相同的角是（　　）A．B．C．D．4、下列三角函数值的符号判断错误的是(　　)A．sin165°＞0B．cos280°＞0[来源:XXK]C．tan170°＞0D．tan310°＜05、已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1或4B．1C．4D．84