任意角的概念与弧度制任意角的三角函数

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1、任意角的概念与弧度制任意角的三角函数时间：45分钟　分值：100分一、选择题(每小题6分，共48分)1．(2012·河南新乡市模拟)已知角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为(　　)A.　　　B．－　　　C.　　　D．－【答案】　B【解析】　∵a<0，∴r＝＝－5a，∴sinα＝＝－，故选B.2．已知sin2θ<1，则θ所在象限为(　　)A．第一或第二象限　　　B．第二或第四象限C．第二或第三象限D．第一或第三象限【答案】　D【解析】　∵sin2θ<1＝0，∴sin2θ>0，∴2kπ<2θ<π＋2kπ(k∈Z)，∴kπ<θ<＋kπ(k∈Z)．∴θ表示第一或第三象限的角．3

2、．(2012·青岛市质检)已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝π，则cos(a2＋a8)的值为(　　)A．－　　B．－C.　　D.【答案】　A【解析】　由条件知，π＝a1＋a5＋a9＝3a5，∴a5＝，∴cos(a2＋a8)＝cos2a5＝cos＝－cos＝－，故选A.4．已知角α终边上一点P，则角α的最小正值为(　　)A.π　　　　B.π　　　　C.π　　　　D.π【答案】　B【解析】　由条件知，cosα＝sin＝sin＝，sinα＝cos＝－cos＝－，∴角α为第四象限角，∴α＝2π－＝，故选B.5．(2011·海南、宁夏理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终

3、边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　　)A．－B．－C.D.【答案】　B【解析】　本题考查了任意角三角函数的定义及二倍角公式．依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝－1＝－或cos2θ＝＝＝－，故选B.6．(2012·山东师大附中模考)cos＝(　　)A．－　　　B．－　　　C.　　　D.【答案】　A【解析】　cos＝cos＝cos＝－cos＝－.7．(2012·衡水市高考模拟)设a＝logtan70°，b＝logsin25°，c＝logcos25°，则它们的大小关系为(　　)A．a

4、an70°>cos25°>sin25°>0，logx为减函数，∴a

5、α

6、<，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．sin2α>sinαB．cos2αtanαD．cot2αcotα.二、填空题(每小题6分，共18分)9．已知f(x)＝，若α∈(，π)，则f(cosα)＋f(－cosα)可化简

7、为________．【答案】　【解析】　f(cosα)＋f(－cosα)＝＋＝＋＝＋＝.10．(2011·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A，则cosα－sinα＝________.【答案】　－【解析】　由条件知，sinα＝，∴cosα＝－，∴cosα－sinα＝－.11．(2011·北京延庆县模考)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.【答案】　－【解析】　将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0

8、，∴x＝0或－，∴A(0,1)，B，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－，cosβ＝－，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－.三、解答题(共34分)12．(11分)已知角α终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x.求sinα＋的值．【解析】　∵P(x，－)(x≠0)，∴点P到原点的距离r＝.又cosα＝x，∴cosα＝＝x，∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2.当x＝时，P点坐标为(，－)，由三角函数的定义，有sinα＝－，＝－，∴sinα＋＝－－＝－；当x＝－时，同理可求得sinα＋＝.13．(11分)已知扇形的面积为S，当扇形的中心角为多少弧度时，扇形的周长最小

9、？并求出此最小值．【解析】　设l为扇形的弧长，由S＝l·r　得l＝，故扇形的周长C＝2r＋.即2r2－C·r＋2S＝0.由于r存在，故方程有解，因此有Δ＝C2－16S≥0，即C≥4.∴周长C的最小值为4.此时，r＝＝，中心角α＝＝2rad.所以当扇形的中心角为2rad时，扇形的周长最小，最小值为4.14．(12分)如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于A点，P、Q是圆上的两个动点，它们同时从