4.1任意角和弧度制及任意角的三角函数

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1、第四章三角函数、解三角形§4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数(时间：45分钟　满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1．下列命题正确的是(　　)A．终边相同的角一定相等B．第一象限角都是锐角C．锐角都是第一象限角D．小于90°的角都是锐角2．若角α和角β的终边关于x轴对称，则角α可以用角β表示为(　　)A．2kπ＋β(k∈Z)B．2kπ－β(k∈Z)C．kπ＋β(k∈Z)D．kπ－β(k∈Z)3．已知cosθ·tanθ<0，那么角θ是(　　)A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象

2、限角D．第一或第四象限角4．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m的值为(　　)A．－B.C．－D.二、填空题(每小题6分，共24分)6．已知α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2si

3、nα＋cosα等于________．　7．设α为第二象限角，其终边上一点为P(m，)，且cosα＝m，则sinα的值为________．　8．若β的终边所在直线经过点P，则sinβ＝________，tanβ＝________.　9．函数y＝＋的定义域是______________．三、解答题(共41分)10．(13分)设θ为第三象限角，试判断的符号．11．(14分)扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.12．(14分)

4、角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a>0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．答案1.C2.B3.C4.A5.B6.7.　8.或－　－19.(k∈Z)10.解　∵θ为第三象限角，∴2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0，cos<0.因此<0；当k＝2n＋1(n∈Z)时，(2n＋1)π＋<<(2n＋1)π＋(n∈Z)，即2nπ＋<<2

5、nπ＋(n∈Z)．此时在第四象限．∴sin<0，cos>0，因此<0.综上可知<0.11.解　设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12.解　由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有

6、sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.