高三数学一轮复习 第1课时 三角函数的基本概念学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第1课时三角函数的基本概念学案【学习目标】1．了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化．3．借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．4．理解三角函数线(正弦线、余弦线、正切线)的概念及意义．预习案【课本导读】1．角的概念(1)象限角：角α的终边落在就称α为第几象限的角，终边落在坐标轴上的角不属于任何象限．(2)终边相同的角：．(3)与α终边相同的角的集合为(4)各象限角的集合为，，，2．弧度制(1)什么叫1度的角：(2)什

2、么叫1弧度的角：(3)1°＝弧度；1弧度＝度．(4)扇形的半径为r，圆心角的弧度数为α，则此扇形的弧长l＝，面积S＝＝.3．任意角的三角函数定义(1)设α是一个任意角，α的终边上任意一点(非顶点)P的坐标是(x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝.(2)三角函数在各象限的符号是： sinαcosαtanαⅠ   Ⅱ Ⅲ   Ⅳ   4．三角函数线如图所示，正弦线为；余弦线为；正切线为.【教材回归】1．下列命题为真命题的是(　　)A．角α＝kπ＋(k∈Z)是第一象限角B．若sin

3、α＝sin，则α＝C．－300°角与60°角的终边相同D．若A＝{α

4、α＝2kπ，k∈Z}，B＝{α

5、α＝4kπ，k∈Z}，则A＝B2．若600°角的终边上有一点P(－4，a)，则a的值为(　　)A．4　B．－4C．±4D.3．已知锐角α终边上一点A的坐标是(2sin，2cos)，则α弧度数是(　　)A．2　B.C.D.4．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形边长，则这段弧所对圆心角的弧度数为______．5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝

6、－，则y＝________.探究案题型一：角的有关概念例1　设角α1＝－350°，α2＝860°，β1＝π，β2＝－π.(1)将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在的象限；(2)将β1，β2用角度制表示出来，并在－720°～0°之间找出与它们有相同终边的所有角．思考题1　(1)在区间[－720°，0°]内找出所有与45°角终边相同的角β；(2)设集合M＝{x

7、x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x

8、x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么两集合的关系是什么？例2已知角α是第三象限角，试判断①π

9、－α是第几象限角？②是第几象限角？③2α是第几象限角？思考题2　(1)如果α为第一象限角，那么①sin2α，②cos2α；③sin；④cos中必定为正值的是________．(2)若sin＝，且sinθ<0，则θ所在象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型二：三角函数的定义例3　已知角α的终边经过点P(x，－)(x≠0)，且cosα＝x，则sinα＋的值为________．思考题3　(1)若角θ的终边与函数y＝－2

10、x

11、的图像重合，求θ的各三角函数值．(2)如图所示，质点P在半径

12、为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图像大致为(　　)题型三：利用三角函数线解三角不等式例4　(1)不等式sinx≥的解集为__________．(2)不等式cosx≥－的解集为__________．(3)函数f(x)＝＋lg(2cosx－)的定义域为_____．思考题4　(1)求函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域．(2)已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是(　　)A．若α、β是第一象限的角，则cosα>cosβB．若α、β是第

13、二象限的角，则tanα>tanβC．若α、β是第三象限的角，则cosα>cosβD．若α、β是第四象限的角，则tanα>tanβ题型四：弧度制的应用例5　已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？思考题5　若扇形的面积为定值，当扇形的圆心角为多少弧度时，该扇形的周长取到最小值？训练案1．有下列命题：①终边相同的角的同名三角函数的值相等；②终边不同的角的同名三角函数

14、的值不等；③若sinα>0，则α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(x，y)是其终边上一点，则cosα＝.其中正确的命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．42．sin2·cos3·tan4的值(　　)A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在3．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知锐角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos