高三数学一轮复习 第24课时 三角函数的性质学案

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第24课时三角函数的性质学案【学习目标】1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．【课本导读】1.函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称轴x＝kπ无对称中心(kπ，0)(＋kπ，0)(，0)2.y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝.y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.3．(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式．(2)形如y＝

2、Asin(ωx＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究．(3)注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题．【教材回归】1．若函数y＝cos(ωx－)(w>0)的最小正周期为，则w＝________.2．比较下列两数的大小．(1)sin125°________sin152°；(2)cos(－)________cos；(3)tan(－)________tan.3．(1)函数y＝sin(x＋)的单调递增区间是________；(2)函数y＝tan(x－)的单调递增区间是________．4．若y＝

3、cosx在区间[－π，α]上为增函数，则α的取值范围是________．5．函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)A．π，1　B．π，2、C．2π，1D．2π，2【授人以渔】题型一：三角函数的周期性例1　求下列函数的周期．(1)y＝2

4、sin(4x－)

5、；(2)y＝(asinx＋cosx)2(a∈R)；(3)y＝2cosxsin(x＋)－sin2x＋sinxcosx.思考题1　(1)f(x)＝

6、sinx－cosx

7、的最小正周期为________．(2)若f(x)＝sinωx

8、(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是________．题型二：三角函数的奇偶性例2　判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝cos(＋2x)cos(π＋x)；(2)f(x)＝xsin(5π－x)（3）f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x＋3)；（4）f(x)＝；（5）y＝sin(2x＋)；（6）y＝tan(x－3π)思考：将函数y＝sin(2x＋φ)的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为(　　)A.　　B.C．0D．－题型三：三角函数的对称性例

9、3　(1)函数f(x)＝sin(2x－)的对称中心为对称轴方程为．(2)设函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，a=．(3)函数y＝tan(＋)的图像的对称中心为__________．思考题3　(1)函数y＝sin(2x＋)的图像的对称轴方程可能是(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)函数y＝2cosx(sinx＋cosx)的图像的一个对称中心的坐标是(　　)A．(，0)B．(，1)C．(，1)D．(－，－1)题型四：三角函数的单调性例4　(1)求函数y＝cos(－2x＋)的单

10、调递减区间；(2)求函数y＝sin(－2x)的单调递减区间；(3)求y＝3tan(－)的最小正周期及单调递减区间；(4)求函数y＝－

11、sin(x＋)

12、的单调递减区间．思考：(1)已知ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是(　　)A．[，]B．[，]C．(0，]D．(0,2](2)求函数f(x)＝2sinxcosx－2cos2x＋2的单调区间．