高三数学大一轮复习 4.6三角函数的性质导学案.doc

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1、4.6三角函数的性质【考纲目标】1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．一、自主学习要点1.三角函数的性质．函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx周期性奇偶性单调性增区间减区间对称性对称轴对称中心要点2．y＝Asin(ωx＋φ)的最小正周期T＝.y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝.要点3.(1)求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式．(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究．(3)注意各性质应从图像上去

2、认识，充分利用数形结合解决问题．二、合作，探究，展示，点评题型一三角函数的周期性例1　写出下列函数的周期：(1)y＝2sin；　(2)y＝

3、cosx

4、；(3)y＝

5、tanx

6、；(4)y＝sin2x＋cos2x.思考题1：(1)f(x)＝

7、sinx－cosx

8、的最小正周期为________．(2)若f(x)＝sinωx(ω>0)在[0,1]上至少存在50个最小值点，则ω的范围是________．题型二三角函数的奇偶性例2　写出下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝sin(＋)；(2)f(x)＝xsin(5π－x)．思考题2：判断下列函数的奇偶性：(1)y＝sin(2

9、x＋)；(2)y＝tan(x－3π)；(3)f(x)＝；(4)f(x)＝sin(2x－3)＋sin(2x＋3)．题型三三角函数图像的对称性例3　(1)求函数f(x)＝sin(2x－)的对称中心和对称轴方程．(2)设函数y＝sin2x＋acos2x的图像关于直线x＝－对称，求实数a的值．(3)求函数y＝tan(＋)的图像的对称中心．思考题3：(1)函数y＝sin(2x＋)的图像的对称轴方程可能是(　　)A．x＝－B．x＝－C．x＝D．x＝(2)y＝2sin(2x＋)的图像关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－，0]，则x0＝______.题型四三角函数的单

10、调性例4　求下列函数的单调递减区间：(1)求函数y＝cos(－2x＋)的单调递减区间；(2)求y＝sin(－2x)的单调递减区间；(3)求函数y＝－

11、sin(x＋)

12、的单调递减区间．思考题4：(1)y＝sin－cos的单调递增区间为________．(2)ω>0，函数f(x)＝sin(ωx＋)在(，π)上单调递减，则实数ω的取值范围是(　　)A．[，]　B．[，]C．(0，]D．(0,2]三、知识小结1．三角函数的最小正周期的求法2．判断函数的奇偶性3．三角函数单调区间的确定，一般先将函数转化为基本三角函数标准式，即y＝Asin(ωx＋φ)形式，一定借助诱导公

13、式把ω>0，把ωx＋φ作为一整体，考虑A的符号．4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与x轴的每一个交点均为其对称中心，经过该图像上坐标为(x，±A)的点与x轴垂直的每一条直线均为其图像的对称轴自助餐1．若将函数f(x)＝sin2x＋cos2x的图像向右平移φ个单位，所得图像关于y轴对称，则φ的最小正值是(　　)A.　　　B.C.D.2．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(

14、φ

15、<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递增区间可以是(　　)A．[－，]B．[，]C．[－，]D．[，]3．f(x)＝xsinx，若x1，x2∈[－，]，且f(x1)>f(

16、x2)，则下列结论中，必成立的是(　　)A．x1>x2B．x1＋x2>0C．x1x4．若y＝cosx在区间[－π，α]上为增函数，则实数α的取值范围是________．5．比较下列两数的大小．(1)sin125°________sin152°；(2)cos(－)________cos；(3)tan(－)________tan.6．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)．若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f，则f(x)的最小正周期为________．