高三数学大一轮复习 5.4复数导学案

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1、5.4复数【考纲目标】1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算．一、自主学习要点1.复数的有关概念(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当，z是实数；当，z是虚数，当，z是纯虚数．(2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，当⇔z1＝z2.若z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0⇔.(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝.

2、z

3、＝，z对应复平面上的点；

4、z1－z2

5、表示．要点2．复数的运算(1)(a＋bi)±(c＋di)＝.(2)(a＋bi)·(c＋di)＝.(3

6、)＝.(4)①i4n＝，i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝.②(1＋i)2＝，(1－i)2＝.③1的立方根w＝－＋i；＝－－i的性质．有w3＝1，3＝1，w2＝，2＝w.二、合作，探究，展示，点评题型一复数的概念例1　已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．(1)z∈R；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限？思考题1：(1)(2014·湖南文)复数(i为虚数单位)的实部等于________．(2)(2015·沧州七校联考)已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　)A．2i　　　　　　　B．IC．－iD．－2i题型二复数的运算例2　计算：(1

7、)＝________；(2)()6＋＝________.思考题2：(1)(2014·新课标全国Ⅰ理)＝(　　)A．1＋iB．1－IC．－1＋iD．－1－i(2)(2015·黄冈模拟)已知复数z＝，是z的共轭复数，则z·＝________.题型三复数的几何意义例3　(1)若a为正实数，i为虚数单位，

8、

9、＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　)A．－5B．5C．－4＋iD．－4－i思考题3：(1)如图所示，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．AB．BC．CD．D(2)

10、(2015·郑州质检)复数z＝的共轭复数表示的点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限三、知识小结1．本课以复习复数的概念为主，数域扩充到复数集后，实数集的性质不一定成立，解决复数问题两个基本途径：①利用复数相等转化为实数问题；②利用复数的几何表示(点、向量)数形结合去解决．2．复数运算应掌握基本法则及ω，i的运算性质．自助餐1．(2014·福建理)复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于(　　)A．－2－3i　　　　　B．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．(2014·天津)i是虚数单位，复数＝(　　)A．1－iB．－1＋IC.＋iD．－＋i3．已知x，y∈R，

11、i为虚数单位，且(x－2)i－y＝－1＋i，则(1＋i)x＋y的值为(　　)A．4B．－4C．4＋4iD．2i4．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

12、z

13、＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．EB．FC．GD．H《复数》课时作业1．若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)A．±1　　　　　　　B．2C．－1D．12．(2014·湖北)i为虚数单位，2＝(　　)A．－1B．1C

14、．－iD．i3．(2014·辽宁)设复数z满足(z－2i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．2＋3iB．2－3iC．3＋2iD．3－2i4．已知集合A＝{1,2z2，zi}，B＝{2,4}，i为虚数单位，若A∩B＝{2}，则纯虚数z为(　　)A．iB．－IC．2iD．－2i5．(2014·江西理)是z的共轭复数，若z＋＝2，(z－)i＝2(i为虚数单位)，则z＝(　　)A．1＋iB．－1－IC．－1＋iD．1－i答案　D6．(2014·安徽理)设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·＝(　　)A．－2B．－2iC．2D．2i7．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相

15、反数，则b等于(　　)A.B.C．－D．28．在复平面内，复数z＝cos3＋isin3(i是虚数单位)对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知复数z＝，则“θ＝”是“z是纯虚数”的(　　)A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条11.复数z1，z2在复平面内分别对应点A，B，