高三数学 第4讲 复数复习导学案

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1、第4讲　复　数最新考纲　1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．知识梳理1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的

2、点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di

7、)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数加、减法的几何意义①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量，不共线，则复数z1＋z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线所对应的复数．②复数减法的几何意义：复数z1－z2是－

8、＝所对应的复数．诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(3)原点是实轴与虚轴的交点．()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．()2．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设z＝＋i，则

9、z

10、＝(　　)A．B．C．D．23．(2014·湖北卷)i为虚数单位，2＝(　　)A．1B．－1C．ID．－i4．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　)A．

11、3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i5．(人教A选修1－2P63B1改编)已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.考点一　复数的概念【例1】(1)设i是虚数单位．若复数a－(a∈R)是纯虚数，则a的值为(　　)A．－3B．－1C．1D．3(2)若＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.【训练1】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为(　　)A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i(2)(2014·青岛质量检测)复数z＝(其中i为虚数单位)的虚部为________．考点二　复数的运算【例2

12、】设i是虚数单位，复数i3＋＝(　　)A．－iB．iC．－1D．1(2)＋2014＝________.【训练2】(1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)＝(　　)A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i(2)6＋＝________.考点三　复数的几何意义【例3】(1)(2014·重庆卷)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)复数z＝(i为虚数单位)，则

13、z

14、＝(　　)A．25B.C．5D.【训练3】(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是(　　)A．A

15、B．BC．CD．D(2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.