高三数学 第5讲 椭圆复习导学案

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1、第5讲　椭　圆最新考纲　1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.知识梳理1．椭圆的定义:在平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹叫做＿＿＿。这两定点叫做椭圆的＿＿＿，两焦点间的距离叫做椭圆的＿＿＿。集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程

11、＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围对称性顶点轴长轴A1A2的长为＿；短轴B1B2的长为＿＿焦距

12、F1F2

13、＝＿＿＿离心率e＝∈＿＿＿a，b，c的关系c2＝＿＿＿诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)　(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．()2．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线

14、l交C于A，B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)A.＋＝1　B．＋y2＝1C.＋＝1D．＋＝13．设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.　B．　C．D．4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．5．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．考点一　椭圆的定义及其应用【例1】如图所示，一圆形纸片的圆心为

15、O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆　B．双曲线　C．抛物线D．圆(2)已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且1⊥2.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.【训练1】(1)已知F1，F2是椭圆＋＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为(　　)A．6　B．5　C．4D．3(2)与圆C1：(x＋3)2＋y2＝1外切，且与圆C2：(x－3

16、)2＋y2＝81内切的动圆圆心P的轨迹方程为________．考点二　求椭圆的标准方程【例2】(1)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么椭圆C的方程为________．(2)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为________．【训练2】求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为

17、5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点，.考点三　椭圆的几何性质【例3】设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于________.考点四　直线与椭圆的位置关系【例4】（1）已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F(－2,0)，离心率为，求椭圆C的标准方程；（2）已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)求椭圆C的方程；