（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第30讲复数导学案新人教A版.docx

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1、第30讲　复数【课程要求】1．理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，并会应用．2．了解复数的代数形式的表示方法，能进行复数的代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的几何意义及复数的加、减法的几何意义，会简单应用．对应学生用书p82【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的

2、向量的模．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√2．[选修2－2p106B组T1]设复数z满足＝i，则

3、z

4、等于(　　)A．1B.C.D．2[解析]1＋z＝i(1－z)，z(1＋i)＝i－1，z＝＝＝i，∴

5、z

6、＝

7、i

8、＝1.[答案]A3．[选修2－2p112A组T2]在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数是(　　)A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i[解析]　＝＋＝－1－3i＋(－2－i)＝－3－4i.[答案]D4．[选修2－2p116A组T2]若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚

9、数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或1[解析]∵z为纯虚数，∴∴x＝－1.[答案]A5．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[解析]∵复数a＋＝a－bi为纯虚数，∴a＝0且－b≠0，即a＝0且b≠0，∴“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的必要不充分条件．故选C.[答案]C6．设i是虚数单位，若z＝cosθ＋isinθ，且其对应的点位于复平面内的第二象限，则θ位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]∵z＝cosθ＋is

10、inθ对应的点的坐标为(cosθ，sinθ)，且点(cosθ，sinθ)位于第二象限，∴∴θ为第二象限角，故选B.[答案]B7．已知复数z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019，则z＝________．[解析]z＝i＋i2＋i3＋…＋i2019＝＝，∴z＝＝－1.[答案]－1【知识要点】1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和__虚部__，若b≠0，则a＋bi为虚数，若__a＝0，b≠0__，则a＋bi为纯虚数，i为虚数单位．(2)复数相等：复数a＋bi＝c＋di⇔__a＝c且b＝d__(a，b，c，d∈R)．(3)共

11、轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔__a＝c且d＝－b__(a，b，c，d∈R)．(4)复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作

12、z

13、或

14、a＋bi

15、，即

16、z

17、＝

18、a＋bi

19、＝____．2．复数的四则运算设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：＝＝＝＝＋i(c＋di≠0)．3．两条性质(

20、1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(其中n∈N*)；(2)(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i.对应学生用书p83复数的有关概念例1　(1)复数z＝在复平面内对应的点位于第________象限．[解析]z＝＝＝＝1－i，对应的点为(1，－1)，故对应的点位于第四象限．[答案]四(2)设复数z＝－1－i(i为虚数单位)，z的共轭复数为z，则

21、(1－z)·z

22、＝(　　)A.B．2C.D．1[解析]依题意得(1－z)·z＝(2＋i)(－1＋i)＝－3＋i，则

23、(1－z)·z

24、＝

25、－3＋i

26、＝＝.[答案]A(3

27、)如果复数(m2＋i)(1＋mi)(其中i是虚数单位)是纯虚数，则实数m＝________．[解析]由复数的运算法则可知(m2＋i)(1＋mi)＝(m2－m)＋(m3＋1)i，因为复数(m2＋i)(1＋mi)是纯虚数，则解得m＝0或1.[答案]0或1[小结]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模、共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．　1．(多选)已知复数z＝，则下列说法正确的是(　　)A．复数