（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第29讲平面向量的应用导学案新人教A版.docx

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1、第29讲　平面向量的应用【课程要求】1．会用向量方法解决某些简单的平面几何问题．2．会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．对应学生用书p80【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若∥，则A，B，C三点共线．(　　)(2)在△ABC中，若·<0，则△ABC为钝角三角形．(　　)(3)若平面四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是菱形．(　　)(4)设定点A(1，2)与动点P(x，y)满足·＝4，则点P的轨迹方程是x＋2y－4＝0.(　　)(5)已知平

2、面直角坐标系内有三个定点A(－2，－1)，B(0，10)，C(8，0)，若动点P满足：＝＋t(＋)，t∈R，则点P的轨迹方程是x－y＋1＝0.(　　)[答案](1)√　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√2．[必修4p108A组T5]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则该三角形为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形[解析]　＝(2，－2)，＝(－4，－8)，＝(－6，－6)，∴

3、

4、＝＝2，

5、

6、＝

7、＝4，

8、

9、＝＝6，∴

10、

11、2＋

12、

13、2＝

14、

15、2，∴△ABC为直角三角形．[答案]B3．[必修4p109例1]在△ABC中，D为BC的中点，则2AB2＋2AC2＝____________．(用BC，AD表示)[解析]　＋＝2，－＝，两式平方相加得2AB2＋2AC2＝BC2＋4AD2.[答案]BC2＋4AD24．在△ABC中，已知＝(2，3)，＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，则实数k的值为____________．[解析]①若A＝90°，则有·＝0，即2＋3k＝0，解得k＝－；②若B＝90°，则有·＝0，因

16、为＝－＝(－1，k－3)，所以－2＋3(k－3)＝0，解得k＝；③若C＝90°，则有·＝0，即－1＋k(k－3)＝0，解得k＝.综上所述，k＝－或或.[答案]－或或5．在四边形ABCD中，＝(1，2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为________．[解析]依题意得·＝1×(－4)＋2×2＝0，所以⊥，所以四边形ABCD的面积为

17、

18、·

19、

20、＝××＝5.[答案]56．设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“

21、＋

22、>

23、

24、”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必

25、要条件[解析]　与的夹角为锐角，所以

26、

27、2＋

28、

29、2＋2·>

30、

31、2＋

32、

33、2－2·，即

34、＋

35、2>

36、－

37、2，因为－＝，所以

38、＋

39、>

40、

41、；当

42、＋

43、>

44、

45、成立时，

46、＋

47、2>

48、－

49、2⇒·>0，又因为点A，B，C不共线，所以与的夹角为锐角．故“与的夹角为锐角”是“

50、＋

51、>

52、

53、”的充分必要条件，故选C.[答案]C【知识要点】1．向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量

54、定理：a∥b，且b≠0⇔存在唯一的λ∈R，使a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0或a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)；(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔__a·b＝0__⇔__x1x2＋y1y2＝0__；(3)求夹角问题，利用夹角公式．2．平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解和合成与向量的加法和减法相似，可用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移S的数量积，即W＝F·S＝

55、F

56、·

57、S

58、·cosθ(θ为F与S的夹角)．【知识拓展】(1

59、)若G是△ABC的重心，则＋＋＝0.(2)若直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(－B，A)与直线l平行．对应学生用书p81向量在物理中的应用例1　一个重为

60、G

61、(单位：N)的物体，在竖直平面内受到两个力F1、F2(单位：N)的作用处于平衡状态，已知F1、F2的大小分别为1N和2N，且二力所成的角为120°，则G与F2所成的角的大小为________．[解析]如图，∵∠AOB＝120°，∴∠A＝60°.在△AOC中，

62、

63、2＝

64、

65、2＋

66、2

67、－2

68、

69、·

70、

71、·cos60°＝3，∴

72、

73、

74、＝.于是

75、

76、2＋

77、

78、2＝

79、

80、2，即∠AOC＝90°，∴G与F2所成的角为150°.[答案]150°[小结]用向量法解决物理问题的步骤：①将相关物理量用几何图形表示出来；②将物理问题抽象成数学模型，转化为数学问题；③最后将数学问题还原为物理问题．1．一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：N)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成60°角，且F1，F2的大小分别为2N和4N，则F3的大小为__