（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第27讲平面向量的基本定理及坐标运算导学案新人教A版.docx

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1、第27讲　平面向量的基本定理及坐标运算【课程要求】1．了解平面向量的基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，理解用坐标表示平面向量共线和垂直的条件．对应学生用书p76【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　　)(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　　)(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后

2、，平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示．(　　)(4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成＝.(　　)(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　　)(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变．(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)√　(4)×　(5)√　(6)√2．[必修4p97例5]已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为________．[解析]设D(x，y)，则由＝，得(4，1)＝(5－x，

3、6－y)，即解得[答案](1，5)3．[必修4p119A组T9]已知向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝________．[解析]由向量a＝(2，3)，b＝(－1，2)，得ma＋nb＝(2m－n，3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)．由ma＋nb与a－2b共线，得＝，所以＝－.[答案]－4．设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝________．[答案]05．已知点A(0，1)，B(3，2)，向量＝(－4，－3)，则向量＝________．[解析]

4、根据题意得＝(3，1)，∴＝－＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)．[答案](－7，－4)6．已知向量a＝(－1，2)，点A(－2，1)，若∥a且

5、

6、＝3，O为坐标原点，则的坐标为(　　)A．(1，－5)B．(－5，7)C．(1，－5)或(5，－7)D．(1，－5)或(－5，7)[解析]由∥a知，存在实数λ，使＝λa＝(－λ，2λ)，又

7、

8、＝3，则λ2＋4λ2＝9×5，即λ＝3或λ＝－3，所以＝(3，－6)或(－3，6)．又点A(－2，1)，所以＝＋＝(1，－5)或(－5，7)．[答案]D【知识要点】1．

9、平面向量基本定理如果e1和e2是一个平面内的两个__不共线__向量，那么对于该平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.这样，平面内的任一向量a都可由x，y唯一确定，我们把有序数对(x，y)叫做向量a的坐标，记作a＝(x，y)，把a

10、＝(x，y)叫做向量的坐标表示，

11、a

12、＝叫做向量a的长度(模)．3．平面向量坐标运算向量的加减法若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝__(x1＋x2，y1＋y2)__，a－b＝__(x1－x2，y1－y2)__.实数与向量的积若a＝(x1，y1)，λ∈R，则λa＝__(λx1，λy1)__.向量的坐标若起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则＝__(x2－x1，y2－y1)__.4.两向量平行和垂直的坐标表示(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b⇔x1y2－y1x2＝0.(

13、2)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.对应学生用书p76平面向量基本定理的应用例1　(多选)在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(1，1)，e2＝(2，1)[解析]法一：设a＝k1e1＋k2e2，A选项，∵(3，2)＝(k2，2k2)，∴无解；B选项，∵(3，2)＝(－k1＋5k2，2k1－2k2)，∴解得故B中的e1，

14、e2可以把a表示出来；同理，C选项同A选项，无解；D选项，易解得k1＝1，k2＝1.法二：只需判断e1与e2是否共线即可，不共线的就符合要求．[答案]BD例2　如图所示，已知△AOB中，点C是以A为中心的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.(1)用a和b表示向量、；(2)若＝λ，求实数λ的值．[解析](1)由题意知，A是BC的中点，且＝，由平行四边形法则