（新课标）高考数学复习考点集训（二十七）第27讲平面向量的基本定理及坐标运算新人教A版.docx

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1、考点集训(二十七)　第27讲　平面向量的基本定理及坐标运算对应学生用书p230A组题1．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．(－5，－10)B．(－4，－8)C．(－3，－6)D．(－2，－4)[解析]a∥b⇒＝⇒m＝－4，所以2a＋3b＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)．[答案]B2．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，3)，c＝(4，5)，若(a＋λb)⊥c，则实数λ＝(　　)A．－B.C．－2D．2[解析]因为a＝(1，

2、2)，b＝(－2，3)，所以a＋λb＝，又(a＋λb)⊥c，所以(a＋λb)·c＝0，即4＋5＝0，解得λ＝－2.故选C.[答案]C3．已知在▱ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝(　　)A.B.C.D.[解析]因为在▱ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1，12)＝.[答案]B4．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是(　　)A．m≠－2B．m≠C．m≠1D．m≠－1[解析]若点A、B、C不能构成三角

3、形，则只能三点共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1，2)，＝－＝(m＋1，m－2)－(1，－3)＝(m，m＋1)．假设A，B，C三点共线，则1×(m＋1)－2m＝0，即m＝1.∴若A，B，C三点能构成三角形，则m≠1.[答案]C5．已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中M(－1，3)，N(1，3)，则x＝________．[解析]　＝(1，3)－(－1，3)＝(2，0)，因为向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，所以(x＋3，x2－3x－4)＝(2，0)，则故x＝－1.[答案]－16．已知点A(

4、1，3)，B(4，－1)，则与同方向的单位向量是__________．[解析]＝－＝(4，－1)－(1，3)＝(3，－4)，∴与同方向的单位向量为＝.[答案]7．已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝1，P是腰DC上的动点，那么

5、＋3

6、的最小值为________．[解析]如图，建立平面直角坐标系，设C(0，b)，P(0，y)，则B(1，b)．又A(2，0)，则＋3＝(2，－y)＋3(1，b－y)＝(5，3b－4y)，所以

7、＋3

8、2＝25＋(3b－4y)2，所以当3b－4y＝0，即y＝b时

9、，

10、＋3

11、2取得最小值25，即

12、＋3

13、的最小值为5.[答案]58．已知向量a＝(m，1)，b＝.(1)若向量a与向量b平行，求实数m的值；(2)若向量a与向量b垂直，求实数m的值；(3)若a⊥b，且存在不等于零的实数k，t，使得[a＋(t2－3)b]⊥(－ka＋tb)，试求的最小值．[解析](1)∵a＝(m，1)，b＝，且a∥b，∴×1－m＝0，m＝.(2)∵a＝(m，1)，b＝，且a⊥b，∴m＋×1＝0，m＝－.(3)由条件[a＋(t2－3)b]⊥(－ka＋tb)得：[a＋(t2－3)b]·(－ka＋tb)＝0，所以k

14、＝，故＝(t2＋4t－3)＝(t＋2)2－，所以，当t＝－2时，的最小值为－.B组题1．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是(　　)A．3B．4C．2D．8[解析]建立如图所示的平面直角坐标系，则A(1，0)，B(cos120°，sin120°)，则B.设∠AOC＝α，则＝(cosα，sinα)．∵＝x＋y＝(x，0)＋＝(cosα，sinα)，∴∴∴x＋y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)．∵0°≤α≤120°

15、，∴30°≤α＋30°≤150°.∴当α＝60°时，x＋y有最大值2.[答案]C2．已知a，b是互相垂直的单位向量，若向量c满足

16、c－a－b

17、＝1，则

18、c

19、的取值范围是(　　)A．[－1，＋1]B．[－1，＋2]C．[1，＋1]D．[1，＋2][解析]以a和b分别为x轴和y轴正方向的单位向量建立直角坐标系，则a＝(1，0)，b＝(0，1)，设c＝(x，y)，则c－a－b＝(x－1，y－1)，∵

20、c－a－b

21、＝1，∴(x－1)2＋(y－1)2＝1.即(x，y)是以点M(1，1)为圆心，1为半径的圆上的点，而

22、c

23、＝，所以

24、

25、c

26、可以理解为圆M上的点到原点的距离，由圆的性质可知，

27、OM

28、－r≤

29、c

30、≤

31、OM

32、＋r，即

33、c

34、∈[－1，＋1]．[答案]A3．(多选)如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD.若动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，若＝λ＋μ，则下列叙述正确的是(　　)A．满足λ＋μ＝2的