（新课标）高考数学复习考点集训（一）第1讲集合及其运算新人教A版.docx

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1、考点集训(一)　第1讲　集合及其运算对应学生用书p203A组题1．已知集合A＝{x

2、x2－x－2>0}，则∁RA＝(　　)A．{x

3、－1

4、－1≤x≤2}C．{x

5、x<－1}∪{x

6、x>2}D．{x

7、x≤－1}∪{x

8、x≥2}[解析]A＝{x

9、x2－x－2＞0}＝{x

10、x＜－1或x>2}，所以∁RA＝{x

11、－1≤x≤2}．[答案]B2．已知集合A＝{(x，y)

12、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A．9B．8C．5D．4[解析]∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，当x＝1时，y＝－1，0

13、，1；当x＝0时，y＝－1，0，1；当x＝－1时，y＝－1，0，1，所以共有9个．[答案]A3．(多选)已知集合M＝，集合N＝，则(　　)A．M∩N＝∅B．M⊆NC．N⊆MD．M∪N＝N[解析]由题意可知，M＝，N＝，所以M⊆N，M∪N＝N.[答案]BD4．若集合A＝{x∈R

14、y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R

15、y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝(　　)A．RB．(－∞，0]∪[2，＋∞)C．[2，＋∞)D．(－∞，0][解析]据集合的含义A＝(－∞，2)(定义域)，B＝(－∞，3)(值域)，∴∁R(A∩B)＝[2，＋∞)．[答案]C5．已知

16、集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B.C.D．(1，＋∞)[解析]因为A∩B≠∅，所以解得a≥1.[答案]A6．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R

17、x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)A．{0，1}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}[解析]因为A∩B＝{2，3，4，5}，而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分，所以阴影部分所表示的集合为{1}．[答案]B7．设集合A＝{x

18、(x－a)2＜1}，且2∈A，3∉A，则实数a的取值范围是__________．[解析

19、]由题意得即所以1＜a≤2.[答案](1，2]8．设全集U＝R，集合A＝{x

20、y＝}，B＝{y

21、y＝ex＋1}，则A∪B＝________．[解析]因为A＝{x

22、x≥3或x≤－1}，B＝{y

23、y>1}，所以A∪B＝{x

24、x>1或x≤－1}．[答案](－∞，－1]∪(1，＋∞)B组题1．已知全集U＝A∪B中有m个元素，∪中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n[解析]因为∪中有n个元素，如图中阴影部分所示，又U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．[答案]D2．已知集合A＝{x∈R

25、

26、x＋

27、2

28、<3}，集合B＝{x∈R

29、(x－m)·(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．[解析]A＝{x∈R

30、

31、x＋2

32、<3}＝{x∈R

33、－5

34、m

35、1≤x<5}，B＝{x

36、－a

37、≤－1.由①②可知，a的取值范围是(－∞，－1]．[答案](－∞，－1]4．已知集合A＝{(x，y)

38、x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)

39、

40、x

41、≤2，

42、y

43、≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)

44、(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为________．[解析]如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”，集合A⊕B显然是集合{(x，y)

45、

46、x

47、≤3，

48、y

49、≤3，x，y∈Z}中除去四个点(－3，－3)，(－3，3)，(3，－3)，(3，3)之外的所

50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”＋所有圆点“”，共45个．故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45