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时间:2020-05-13
《(新课标)高考数学复习考点集训(一)第1讲集合及其运算新人教A版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点集训(一) 第1讲 集合及其运算对应学生用书p203A组题1.已知集合A={x
2、x2-x-2>0},则∁RA=( )A.{x
3、-14、-1≤x≤2}C.{x5、x<-1}∪{x6、x>2}D.{x7、x≤-1}∪{x8、x≥2}[解析]A={x9、x2-x-2>0}={x10、x<-1或x>2},所以∁RA={x11、-1≤x≤2}.[答案]B2.已知集合A={(x,y)12、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4[解析]∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=1时,y=-1,013、,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=-1时,y=-1,0,1,所以共有9个.[答案]A3.(多选)已知集合M=,集合N=,则( )A.M∩N=∅B.M⊆NC.N⊆MD.M∪N=N[解析]由题意可知,M=,N=,所以M⊆N,M∪N=N.[答案]BD4.若集合A={x∈R14、y=lg(2-x)},B={y∈R15、y=2x-1,x∈A},则∁R(A∩B)=( )A.RB.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,0][解析]据集合的含义A=(-∞,2)(定义域),B=(-∞,3)(值域),∴∁R(A∩B)=[2,+∞).[答案]C5.已知16、集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.C.D.(1,+∞)[解析]因为A∩B≠∅,所以解得a≥1.[答案]A6.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R17、x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}[解析]因为A∩B={2,3,4,5},而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分,所以阴影部分所表示的集合为{1}.[答案]B7.设集合A={x18、(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是__________.[解析19、]由题意得即所以1<a≤2.[答案](1,2]8.设全集U=R,集合A={x20、y=},B={y21、y=ex+1},则A∪B=________.[解析]因为A={x22、x≥3或x≤-1},B={y23、y>1},所以A∪B={x24、x>1或x≤-1}.[答案](-∞,-1]∪(1,+∞)B组题1.已知全集U=A∪B中有m个元素,∪中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n[解析]因为∪中有n个元素,如图中阴影部分所示,又U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.[答案]D2.已知集合A={x∈R25、26、x+27、228、<3},集合B={x∈R29、(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.[解析]A={x∈R30、31、x+232、<3}={x∈R33、-534、m35、1≤x<5},B={x36、-a37、≤-1.由①②可知,a的取值范围是(-∞,-1].[答案](-∞,-1]4.已知集合A={(x,y)38、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)39、40、x41、≤2,42、y43、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)44、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为________.[解析]如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)45、46、x47、≤3,48、y49、≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45
4、-1≤x≤2}C.{x
5、x<-1}∪{x
6、x>2}D.{x
7、x≤-1}∪{x
8、x≥2}[解析]A={x
9、x2-x-2>0}={x
10、x<-1或x>2},所以∁RA={x
11、-1≤x≤2}.[答案]B2.已知集合A={(x,y)
12、x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为( )A.9B.8C.5D.4[解析]∵x2+y2≤3,∴x2≤3,∵x∈Z,∴x=-1,0,1,当x=1时,y=-1,0
13、,1;当x=0时,y=-1,0,1;当x=-1时,y=-1,0,1,所以共有9个.[答案]A3.(多选)已知集合M=,集合N=,则( )A.M∩N=∅B.M⊆NC.N⊆MD.M∪N=N[解析]由题意可知,M=,N=,所以M⊆N,M∪N=N.[答案]BD4.若集合A={x∈R
14、y=lg(2-x)},B={y∈R
15、y=2x-1,x∈A},则∁R(A∩B)=( )A.RB.(-∞,0]∪[2,+∞)C.[2,+∞)D.(-∞,0][解析]据集合的含义A=(-∞,2)(定义域),B=(-∞,3)(值域),∴∁R(A∩B)=[2,+∞).[答案]C5.已知
16、集合A=[1,+∞),B=,若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是( )A.[1,+∞)B.C.D.(1,+∞)[解析]因为A∩B≠∅,所以解得a≥1.[答案]A6.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R
17、x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( )A.{0,1}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}[解析]因为A∩B={2,3,4,5},而图中阴影部分为集合A去掉A∩B部分,所以阴影部分所表示的集合为{1}.[答案]B7.设集合A={x
18、(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围是__________.[解析
19、]由题意得即所以1<a≤2.[答案](1,2]8.设全集U=R,集合A={x
20、y=},B={y
21、y=ex+1},则A∪B=________.[解析]因为A={x
22、x≥3或x≤-1},B={y
23、y>1},所以A∪B={x
24、x>1或x≤-1}.[答案](-∞,-1]∪(1,+∞)B组题1.已知全集U=A∪B中有m个元素,∪中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n[解析]因为∪中有n个元素,如图中阴影部分所示,又U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.[答案]D2.已知集合A={x∈R
25、
26、x+
27、2
28、<3},集合B={x∈R
29、(x-m)·(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________.[解析]A={x∈R
30、
31、x+2
32、<3}={x∈R
33、-534、m35、1≤x<5},B={x36、-a37、≤-1.由①②可知,a的取值范围是(-∞,-1].[答案](-∞,-1]4.已知集合A={(x,y)38、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)39、40、x41、≤2,42、y43、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)44、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为________.[解析]如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)45、46、x47、≤3,48、y49、≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45
34、m35、1≤x<5},B={x36、-a37、≤-1.由①②可知,a的取值范围是(-∞,-1].[答案](-∞,-1]4.已知集合A={(x,y)38、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)39、40、x41、≤2,42、y43、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)44、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为________.[解析]如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)45、46、x47、≤3,48、y49、≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45
35、1≤x<5},B={x
36、-a37、≤-1.由①②可知,a的取值范围是(-∞,-1].[答案](-∞,-1]4.已知集合A={(x,y)38、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)39、40、x41、≤2,42、y43、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)44、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为________.[解析]如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)45、46、x47、≤3,48、y49、≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45
37、≤-1.由①②可知,a的取值范围是(-∞,-1].[答案](-∞,-1]4.已知集合A={(x,y)
38、x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)
39、
40、x
41、≤2,
42、y
43、≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)
44、(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为________.[解析]如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)
45、
46、x
47、≤3,
48、y
49、≤3,x,y∈Z}中除去四个点(-3,-3),(-3,3),(3,-3),(3,3)之外的所
50、有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”+所有圆点“”+所有圆点“”,共45个.故A⊕B中元素的个数为45.[答案]45
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