（新课标）高考数学复习第一章集合、常用逻辑用语第1讲集合及其运算导学案新人教A版.docx

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1、第一章集合、常用逻辑用语[知识体系p1]第1讲　集合及其运算【课程要求】1．了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系，能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，理解集合中元素的互异性．2．理解集合之间包含和相等的含义，能识别给定集合的子集，了解在具体情境中全集与空集的含义．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．4．能使用韦恩(Venn)图表达集合间的关系与运算．对应学生用书p1【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括

2、号中打“√”或“×”)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　)(2){x

3、y＝＋1}＝{y

4、y＝＋1}＝{(x，y)

5、y＝＋1}．(　　)(3)若{，1}＝{0，1}，则x＝0或x＝1.(　　)(4){x

6、x≤2}＝{a

7、a≤2}．(　　)(5)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　　)(6)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)×2．[必修1p44A组T4]已知集合A＝{0，1}，B＝{－1，0，a＋3}，若

8、A⊆B，则a的值为(　　)A．－2B．－1C．0D．1[解析]因为{0，1}⊆{－1，0，a＋3}，所以a＋3＝1，解得a＝－2.[答案]A3．[必修1p11例9]已知U＝{α

9、0°＜α＜180°}，A＝{x

10、x是锐角}，B＝{x

11、x是钝角}，则∁U(A∪B)＝________．[答案]{x

12、x是直角}4．[必修1p44A组T5]已知集合A＝{(x，y)

13、y＝x2}，B＝{(x，y)

14、y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．[解析]集合A表示抛物线y＝x2上的点的集合，集合B表示直线y＝x上的点的集合，抛物线y＝x2与直线y

15、＝x相交于两点(0，0)，(1，1)，则A∩B中有两个元素．[答案]25．已知全集U＝R，集合A＝{x

16、x2－x－6<0}，B＝{1，2，3，4}，则Venn图中阴影部分所表示的集合是(　　)A．{1，2}B．{2，3}C．{3，4}D．{2，3，4}[解析]由题意A＝{x

17、－2

18、x≤－2或x≥3}，∴阴影部分为(∁UA)∩B＝{3，4}．[答案]C6．已知集合P＝{2，3，4，5，6}，Q＝{3，4，5，7}，若M＝P∩Q，则M的子集个数为________．[解析]由题意可知，M＝{3，4，5}，故M的子集个

19、数为23＝8.[答案]8【知识要点】1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：__确定性__、__互异性__、__无序性__．(2)元素与集合的关系是__属于__或__不属于__，用符号__∈__或__∉__表示．(3)集合的表示法：__列举法__、__描述法__、__图示法__．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2．集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)__A⊆B(或B⊇A)__真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至

20、少有一个元素不在集合A中__AB(或BA)__集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集__A＝B__　　3.集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合A∩B＝{x

21、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

22、x∈A或x∈B}补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

23、x∈U且x∉A}【知识拓展】1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为__2n__，真子集的个数为__2n－1__．2．A⊆B⇔A∩B＝__A__⇔A

24、∪B＝__B__．3．A∩(∁UA)＝__∅__；A∪(∁UA)＝__U__；∁U(∁UA)＝__A__．对应学生用书p2集合的基本概念例1　(1)已知集合A＝{(x，y)

25、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

26、y＝x}，则A∩B中元素的个数为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．3B．2C．1D．0[解析]因为A表示圆x2＋y2＝1上的点的集合，B表示直线y＝x上的点的集合，直线y＝x与圆x2＋y2＝1有两个交点，所以A∩B中元素的个数为2.[答案]B(2)已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为______

27、____．[解析]由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.[答案]－[小结](1