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《2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算新题培优练文新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第1讲集合及其运算 [基础题组练]1.(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩∁UA=( )A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}解析:选C.依题意得∁UA={1,6,7},故B∩∁UA={6,7}.故选C.2.已知集合A={x∈R
2、x-=0},则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是( )A.2B.3C.4D.9解析:选C.解方程x-=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}
3、或{0,1,-1},集合B共有4个.3.已知集合A={x
4、(x+4)(x+5)≤0},B={x
5、y=ln(x+2)},则A∩(∁RB)=( )A.(-∞,-4)B.[-5,+∞)C.[-5,-4]D.(-5,-4)解析:选C.由题意得A={x
6、-5≤x≤-4},B={x
7、x+2>0}={x
8、x>-2},所以∁RB={x
9、x≤-2},A∩(∁RB)={x
10、-5≤x≤-4}.故选C.4.已知集合A={x
11、x≤2},B={y
12、(y+7)(3-y)>0},C={y
13、y=},则(A∩B)∪C=( )A.(-7,2]B.[0,2]C.(-7,2]∪[3,+∞)D.(-7,
14、+∞)解析:选D.因为A={x
15、x≤2},B={y
16、(y+7)(3-y)>0}={y
17、-718、y=}={y19、y≥0},所以(A∩B)∪C=(-7,+∞),故选D.5.(2019·高考江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},B={x20、x>0,x∈R},则A∩B=________.解析:由交集定义可得A∩B={1,6}.答案:{1,6}6.已知全集U=R,A={x21、x≤0},B={x22、x≥1},则集合∁U(A∪B)=________.解析:由于A∪B={x23、x≤0或x≥1},结合数轴,∁U(A∪B)={x24、025、答案:{x26、027、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x28、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x29、-1<x≤3},B={x30、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:(1)因为m=1时,B={x31、1≤x<4},所以A∪B={x32、-133、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B34、≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x35、x+2a≥0},N={x36、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x37、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即138、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
18、y=}={y
19、y≥0},所以(A∩B)∪C=(-7,+∞),故选D.5.(2019·高考江苏卷)已知集合A={-1,0,1,6},B={x
20、x>0,x∈R},则A∩B=________.解析:由交集定义可得A∩B={1,6}.答案:{1,6}6.已知全集U=R,A={x
21、x≤0},B={x
22、x≥1},则集合∁U(A∪B)=________.解析:由于A∪B={x
23、x≤0或x≥1},结合数轴,∁U(A∪B)={x
24、025、答案:{x26、027、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x28、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x29、-1<x≤3},B={x30、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:(1)因为m=1时,B={x31、1≤x<4},所以A∪B={x32、-133、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B34、≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x35、x+2a≥0},N={x36、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x37、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即138、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
25、答案:{x
26、027、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x28、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x29、-1<x≤3},B={x30、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:(1)因为m=1时,B={x31、1≤x<4},所以A∪B={x32、-133、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B34、≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x35、x+2a≥0},N={x36、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x37、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即138、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
27、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],则a的值是________.解析:因为集合A={1,2,3,4},集合B={x
28、x≤a,a∈R},A∪B=(-∞,5],所以a=5.答案:58.已知集合A={x
29、-1<x≤3},B={x
30、m≤x<1+3m}.(1)当m=1时,求A∪B;(2)当B⊆∁RA,求实数m的取值范围.解:(1)因为m=1时,B={x
31、1≤x<4},所以A∪B={x
32、-133、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B34、≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x35、x+2a≥0},N={x36、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x37、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即138、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
33、x≤-1或x>3}.当B=∅时,即m≥1+3m时得m≤-,满足B⊆∁RA,当B
34、≠∅时,要使B⊆∁RA成立,则或解得m>3.综上可知,实数m的取值范围是∪(3,+∞).[综合题组练]1.(2019·安徽淮北模拟)已知全集U=R,集合M={x
35、x+2a≥0},N={x
36、log2(x-1)<1},若集合M∩(∁UN)={x
37、x=1或x≥3},那么a的取值为( )A.a=B.a≤C.a=-D.a≥解析:选C.因为log2(x-1)<1,所以x-1>0且x-1<2,即138、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
38、139、x≤1或x≥3},又因为M={x40、x+2a≥0}={x41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x42、x=1或x≥3},所以-43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x44、2x-x2≥0},B={y45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
39、x≤1或x≥3},又因为M={x
40、x+2a≥0}={x
41、x≥-2a},M∩(∁UN)={x
42、x=1或x≥3},所以-
43、2a=1,得a=-.故选C.2.(创新型)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A={x
44、2x-x2≥0},B={y
45、y=3x,x>0},则A⊗B=( )A.{x
46、047、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
47、148、x≤1或x≥2}D.{x49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,353、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解55、析:集合A
48、x≤1或x≥2}D.{x
49、0≤x≤1或x>2}解析:选D.因为A={x
50、2x-x2≥0}=[0,2],B={y
51、y=3x,x>0}=(1,+∞),所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],由题图知A⊗B=[0,1]∪(2,+∞),故选D.3.设集合A={x
52、x2-bx+6=0},则满足A⊆{1,2,3
53、,6}的集合A可能为________.解析:由A⊆{1,2,3,6}知,A是集合{1,2,3,6}的子集.当A是空集时,x2-bx+6=0无解,此时b∈(-2,2),显然符合题意;当A中仅有一个元素,即b=±2时,可得x2-bx+6=0的根是x=±,不符合题意,舍去;当A中有两个元素时,集合{1,2,3,6}的子集A={2,3},A={1,6}都符合题意,此时b=5或b=7.综上可得,集合A可能为{2,3}或{1,6}或∅.答案:{2,3}或{1,6}或∅4.已知集合A={x
54、4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是________.解
55、析:集合A
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