2020版高考数学第一章集合与常用逻辑用语1第1讲集合及其运算新题培优练文新人教A版

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1、第1讲集合及其运算　[基础题组练]1．(2019·高考全国卷Ⅰ)已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁UA＝(　　)A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7}解析：选C.依题意得∁UA＝{1，6，7}，故B∩∁UA＝{6，7}．故选C.2．已知集合A＝{x∈R

2、x－＝0}，则满足A∪B＝{－1，0，1}的集合B的个数是(　　)A．2B．3C．4D．9解析：选C.解方程x－＝0，得x＝1或x＝－1，所以A＝{1，－1}，又A∪B＝{－1，0，1}，所以B＝{0}或{0，1}或{0，－1}

3、或{0，1，－1}，集合B共有4个．3．已知集合A＝{x

4、(x＋4)(x＋5)≤0}，B＝{x

5、y＝ln(x＋2)}，则A∩(∁RB)＝(　　)A．(－∞，－4)B．[－5，＋∞)C．[－5，－4]D．(－5，－4)解析：选C.由题意得A＝{x

6、－5≤x≤－4}，B＝{x

7、x＋2>0}＝{x

8、x>－2}，所以∁RB＝{x

9、x≤－2}，A∩(∁RB)＝{x

10、－5≤x≤－4}．故选C.4．已知集合A＝{x

11、x≤2}，B＝{y

12、(y＋7)(3－y)>0}，C＝{y

13、y＝}，则(A∩B)∪C＝(　　)A．(－7，2]B．[0，2]C．(－7，2]∪[3，＋∞)D．(－7，

14、＋∞)解析：选D.因为A＝{x

15、x≤2}，B＝{y

16、(y＋7)(3－y)>0}＝{y

17、－7

18、y＝}＝{y

19、y≥0}，所以(A∩B)∪C＝(－7，＋∞)，故选D.5．(2019·高考江苏卷)已知集合A＝{－1，0，1，6}，B＝{x

20、x>0，x∈R}，则A∩B＝________．解析：由交集定义可得A∩B＝{1，6}．答案：{1，6}6．已知全集U＝R，A＝{x

21、x≤0}，B＝{x

22、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．解析：由于A∪B＝{x

23、x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U(A∪B)＝{x

24、0

25、答案：{x

26、0

27、x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x

28、x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.答案：58．已知集合A＝{x

29、－1＜x≤3}，B＝{x

30、m≤x＜1＋3m}．(1)当m＝1时，求A∪B；(2)当B⊆∁RA，求实数m的取值范围．解：(1)因为m＝1时，B＝{x

31、1≤x＜4}，所以A∪B＝{x

32、－1

33、x≤－1或x>3}．当B＝∅时，即m≥1＋3m时得m≤－，满足B⊆∁RA，当B

34、≠∅时，要使B⊆∁RA成立，则或解得m>3.综上可知，实数m的取值范围是∪(3，＋∞)．[综合题组练]1．(2019·安徽淮北模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x

35、x＋2a≥0}，N＝{x

36、log2(x－1)<1}，若集合M∩(∁UN)＝{x

37、x＝1或x≥3}，那么a的取值为(　　)A．a＝B．a≤C．a＝－D．a≥解析：选C.因为log2(x－1)<1，所以x－1>0且x－1<2，即1

38、1

39、x≤1或x≥3}，又因为M＝{x

40、x＋2a≥0}＝{x

41、x≥－2a}，M∩(∁UN)＝{x

42、x＝1或x≥3}，所以－

43、2a＝1，得a＝－.故选C.2．(创新型)如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合A⊗B为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x

44、2x－x2≥0}，B＝{y

45、y＝3x，x>0}，则A⊗B＝(　　)A．{x

46、0

47、1

48、x≤1或x≥2}D．{x

49、0≤x≤1或x>2}解析：选D.因为A＝{x

50、2x－x2≥0}＝[0，2]，B＝{y

51、y＝3x，x>0}＝(1，＋∞)，所以A∪B＝[0，＋∞)，A∩B＝(1，2]，由题图知A⊗B＝[0，1]∪(2，＋∞)，故选D.3．设集合A＝{x

52、x2－bx＋6＝0}，则满足A⊆{1，2，3

53、，6}的集合A可能为________．解析：由A⊆{1，2，3，6}知，A是集合{1，2，3，6}的子集．当A是空集时，x2－bx＋6＝0无解，此时b∈(－2，2)，显然符合题意；当A中仅有一个元素，即b＝±2时，可得x2－bx＋6＝0的根是x＝±，不符合题意，舍去；当A中有两个元素时，集合{1，2，3，6}的子集A＝{2，3}，A＝{1，6}都符合题意，此时b＝5或b＝7.综上可得，集合A可能为{2，3}或{1，6}或∅.答案：{2，3}或{1，6}或∅4．已知集合A＝{x

54、4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________．解

55、析：集合A