（新课标）2021版高考数学一轮总复习考点集训（三十）第30讲复数新人教A版.docx

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1、考点集训(三十)　第30讲　复数对应学生用书p233A组题1．已知复数z＝1＋ai(a∈R，i是虚数单位)，＝－＋i，则a＝(　　)A．2B．－2C．±2D．－[解析]＝＝－＋i，∴a＝－2.[答案]B2．若复数z满足(3－4i)z＝

2、4＋3i

3、，则z的虚部为(　　)A．－4B．－C．4D.[解析]因为

4、4＋3i

5、＝＝5，所以z＝＝＝＝＋i，所以z的虚部为.[答案]D3．已知a∈R，i为虚数单位，若(1－2i)(a＋i)为纯虚数，则a的值等于(　　)A．－6B．－2C．2D．6[解析](1－2i)(a＋i)

6、＝(a＋2)＋(1－2a)i，由复数的定义有：∴a＝－2.[答案]B4．在复平面内，复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]＝＝，对应的点位于第四象限．[答案]D5．在复平面内，复数对应的点与原点的距离是(　　)A．1B.C．2D．2[解析]＝＝＝1－i.对应的点与原点的距离是＝.[答案]B6．设复数a＋bi(a，b∈R)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝(　　)A.B．2C．3D．2[解析]∵

7、a＋bi

8、＝＝，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3.[答案]C

9、7．若z＝4＋3i，则等于(　　)A．1B．－1C.＋iD.－i[解析]z＝4＋3i，

10、z

11、＝5，＝－i.[答案]D8．(多选)设z1，z2是复数，则下列命题中的真命题是(　　)A．若

12、z1－z2

13、＝0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若

14、z1

15、＝

16、z2

17、，则z1·z1＝z2·z2D．若

18、z1

19、＝

20、z2

21、，则z＝z[解析]A中，

22、z1－z2

23、＝0，则z1＝z2，故z1＝z2，成立．B中，z1＝z2，则z1＝z2成立．C中，

24、z1

25、＝

26、z2

27、，则

28、z1

29、2＝

30、z2

31、2，即z1·z1＝z2z2，C

32、正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则

33、z1

34、＝2＝

35、z2

36、，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.[答案]ABCB组题1．若z＝sinθ－＋i是纯虚数，则tanθ＝(　　)A．±B．±C．－D.[解析]由题设所以sinθ＝，cosθ＝－，则tanθ＝－.[答案]C2．已知复数z＝x＋(x－a)i，若对任意实数x∈[1，2]，恒有

37、z

38、>，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]

39、z

40、＝，＝，即>，所以转化为(x－a)2>，整理得a

41、[答案]B3．已知复数z＝x＋yi，且

42、z－2

43、＝，则的最大值为________．[解析]∵

44、z－2

45、＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.由图可知＝＝.[答案]4．已知z∈C，且z＝(t∈R)，则复数z对应的点的轨迹为____________．[解析]设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，∴x＋yi＝＝＝.据复数相等，可得①2＋②2得x2＋y2＝1.　③由①②可知x，y是③的解，但是否是曲线上的点呢？我们可通过求x或y的范围来考虑．由①得t2＝≥0，即∴－1＜x≤1.而由③得y2＝1－x2≥0，∴－1≤x≤1.综上

46、，所求轨迹是单位圆，除去(－1，0)点．[答案]x2＋y2＝1(x≠－1)5．已知复数ω满足ω－4＝(3－2ω)i(i为虚数单位)，z＝＋

47、ω－2

48、.则一个以z为根的实系数一元二次方程为______________．[解析]ω(1＋2i)＝4＋3i，∴ω＝＝2－i，∴z＝＋

49、2－i－2

50、＝＋1＝3＋i.又实系数方程虚根成对出现，即3－i是另一个根，∴z＋z＝6，zz＝10，∴所求的一个一元二次方程可以是x2－6x＋10＝0.[答案]x2－6x＋10＝06．若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋是实数；②z＋3

51、的实部与虚部互为相反数．这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由．[解析]这样的虚数存在，z＝－1－2i或z＝－2－i.理由如下：设z＝a＋bi(a，b∈R且b≠0)，z＋＝a＋bi＋＝a＋bi＋＝＋i.∵z＋是实数，∴b－＝0.又∵b≠0，∴a2＋b2＝5.①又z＋3＝(a＋3)＋bi的实部与虚部互为相反数，∴a＋3＋b＝0.②联立①②得解得或故存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足条件.