（新课标）高考数学复习考点集训（十二）第12讲函数与方程新人教A版.docx

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1、考点集训(十二)　第12讲　函数与方程对应学生用书p214A组题1．函数f(x)＝ex＋x2－2在区间(－2，1)内零点的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]令ex＋x2－2＝0，得ex＝－x2＋2，画出y＝ex，y＝－x2＋2的图象如下图所示，由图可知，图象有两个交点，故原函数有2个零点．[答案]B2．函数f(x)＝ln(－x)－x－2的零点所在区间为(　　)A．(－4，－3)B．(－3，－e)C．(－e，－2)D．(－2，－1)[解析]f(－4)＝ln4－>0，f(－3)＝ln3－1>

2、0，f(－e)＝－1＋<0，f(－2)＝ln2－<0，f(－1)＝－<0，由零点存在性定理，f(－3)f(－e)<0，所以零点所在区间为(－3，－e)．[答案]B3．若方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2，另一根大于－2，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C.D.∪[解析]令f＝x2＋ax＋a，方程x2＋ax＋a＝0的一根小于－2，另一根大于－2，则f＝4－2a＋a＝4－a<0，解得a>4.[答案]A4．设f(x)＝3ax－2a＋1，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则实数a的取值范围是

3、(　　)A.B．(－∞，－1)C.∪D.[解析]∵f(x)＝3ax－2a＋1，所以函数有且只有一个零点，若存在x0∈(－1，1)，使f(x0)＝0，则f(－1)·f(1)<0，即(－3a－2a＋1)·(3a－2a＋1)<0，即(－5a＋1)·(a＋1)<0，解得a<－1或a>，故实数a的取值范围是∪.[答案]C5．已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c[解析]在同一平面直角坐标系下

4、分别画出函数y＝2x，y＝log3x，y＝－，y＝－x的图象，如图，观察它们与y＝－x的交点可知a＜b＜c.[答案]A6．关于x的方程cos－lg

5、x

6、＝0的实数根个数为(　　)A．6B．8C．10D．12[解析]cos－lg

7、x

8、＝0即cos＝lg

9、x

10、，令y1＝cos，y2＝lg

11、x

12、，如图画出y1，y2的图象，结合图象可得y1与y2有10个交点，∴方程cos－lg

13、x

14、＝0的实数根个数为10个．[答案]C7．已知函数f(x)＝其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根

15、，则m的取值范围是__________．[解析]函数y＝

16、x

17、为偶函数，且左减右增．函数y＝x2－2mx＋4m(x＞m)图象的对称轴为x＝m，且在对称轴右侧单调递增．故当x≤m时函数f(x)先减后增，当x＞m时函数f(x)单调递增，画出函数f(x)的大致图象如图所示，要使f(x)＝b有三个不同的根，则必须满足m＞m2－2m2＋4m，解得m＞3.[答案](3，＋∞)8．已知函数f(x)＝

18、x2＋3x

19、，x∈R，若方程f(x)－a

20、x－1

21、＝0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围是_________

22、___________．[解析]设y1＝f(x)＝

23、x2＋3x

24、，y2＝a

25、x－1

26、，在同一直角坐标系中作出y1＝

27、x2＋3x

28、，y2＝a

29、x－1

30、的图象如图所示．由图可知f(x)－a

31、x－1

32、＝0有4个互异的实数根等价于y1＝

33、x2＋3x

34、与y2＝a

35、x－1

36、的图象有4个不同的交点且4个交点的横坐标都小于1，所以有两组不同解，消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有两个不等实根，所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，解得a<1或a>9.又由图象得a>0，∴09.[答案]

37、(0，1)∪(9，＋∞)B组题1．已知函数f(x)＝若a，b，c均不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则abc的取值范围是(　　)A．(0，9)B．(2，9)C．(9，11)D．(2，11)[解析]先作函数f(x)图象，如图，由图可得ab＝1，c∈(9，11)，∴abc＝c∈(9，11)．[答案]C2．已知函数f(x)＝(a>0，a≠1)，若x1≠x2，且f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2的值(　　)A．恒小于2B．恒大于2C．恒等于2D．与a相关[解析]设f(x1)＝f(x2)＝t，不妨设－

38、1at＋1－a，所以x1＋x2>2.若a>1，则y＝ax为增函数，且t>t＋1－a⇒at>at＋1－a，所以x1＋x2>2，所以x1＋x2的值恒大于2.[答案]B3．已知函数f(x)＝若方程f(x)＝2有两个解，则实数a的取值