（新课标）高考数学复习考点集训（十六）第16讲导数与函数的极值、最值新人教A版.docx

《（新课标）高考数学复习考点集训（十六）第16讲导数与函数的极值、最值新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点集训(十六)　第16讲　导数与函数的极值、最值对应学生用书p218A组题1．函数f(x)＝sinx－x在区间[0，1]上的最小值为(　　)A．0B．sin1C．1D．sin1－1[解析]由题得f′(x)＝cosx－1，因为x∈[0，1]，所以f′(x)≤0，所以函数f(x)在[0，1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝sin1－1.[答案]D2．若函数f(x)＝x3－3x＋m的极小值为－1，则函数f(x)的极大值为(　　)A．3B．－1C.D．2[解析]f′(x)＝3x2－3＝3(x＋

2、1)(x－1)，显然当x<－1或x>1时，f′(x)>0，当－1

3、区间(0，ln2)上有最值⇔g(x)在区间(0，ln2)上单调且存在零点．∴g(0)g(ln2)＝(a－2a－1)(2a－2ln2－2a－1)＜0，可得a＋1＜0，解得a＜－1.此时g′(x)＝aex－2在区间(0，ln2)上单调递减．∴实数a的取值范围是(－∞，－1)．[答案]A4．已知a≥＋lnx对任意x∈恒成立，则a的最小值为(　　)A．1B．e－2C.D．0[解析]令f(x)＝＋lnx，f′(x)＝－＋，可得函数在递减，在[1，e]递增，又f(e)＝

4、故a≥e－2，即a的最小值为e－2.[答案]B5．已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，使f(x)在[－1，2]上取得最大值3，最小值－29，则a的值为________．[解析]函数f(x)的导数f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，∵a>0，∴由f′(x)<0解得00，解得x>4或x<0，此时函数单调递增．即函数在[－1，0]上单调递增，在[0，2]上单调递减，即函数在x＝0处取得极大值同时也是最大值，则f(0)＝b＝3，又f(－

5、1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3，所以f(x)在[－1，2]上的最小值为－16a＋3＝－29，解得a＝2.[答案]26．函数f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内不存在极值点，则a的取值范围是________．[解析]函数f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内不存在极值点⇔f(x)＝x2－alnx－1(a∈R)在[1，2]内单调⇔函数f′(x)≥0或f′(x)≤0(a∈R)在[1，2]内恒成立，由f′(x)＝2x－≥0在[1，2]内恒成立⇔a≤(2x2)min，

6、x∈[1，2]，即a≤2.同理可得a≥8.故a的取值范围是(－∞，2]∪[8，＋∞)．[答案](－∞，2]∪[8，＋∞)7．设函数f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex.(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a；(2)若f(x)在x＝2处取得极小值，求a的取值范围．[解析](1)因为f(x)＝[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex，所以f′(x)＝[2ax－(4a＋1)]ex＋[ax2－(4a＋1)x＋4a＋3]ex＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex.f

7、′(1)＝(1－a)e.由题设知f′(1)＝0，即(1－a)e＝0，解得a＝1.此时f(1)＝3e≠0.所以a的值为1.(2)由(1)得f′(x)＝[ax2－(2a＋1)x＋2]ex＝(ax－1)(x－2)ex.若a>，则当x∈时，f′(x)<0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.所以f(x)在x＝2处取得极小值．若a≤，则当x∈(0，2)时，x－2<0，ax－1≤x－1<0，所以f′(x)>0.所以2不是f(x)的极小值点．综上可知，a的取值范围是.8．已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y

8、＝f′(x)的两个零点为－3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．[解析](1)f′(x)＝＝.令g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c，因为ex>0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点且f′(x)与g(x)符号相同．又因为a>0，所以当－30，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是