（新课标）高考数学复习考点集训（十五）第15讲导数与函数的单调性新人教A版.docx

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1、考点集训(十五)　第15讲　导数与函数的单调性对应学生用书p217A组题1．函数f(x)＝lnx－x的单调递增区间是(　　)A．(－∞，1)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)[解析]∵函数f(x)＝lnx－x，定义域为(0，＋∞)，由f′(x)＝－1＝＞0，解得0

2、C错误；由导函数在(0，＋∞)上的图象可知原函数在区间(0，＋∞)上先单调递增，然后单调递减，再单调递增，则选项B错误；故选D.[答案]D3．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]f′(x)＝x2＋a，当a≥0时，f′(x)≥0恒成立，故“a>0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．[答案]A4．若函数f＝kx－lnx在区间单调递增，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.[解析]由函数f＝kx－lnx

3、在区间单调递增可得：f′≥0在区间恒成立，f′＝k－，故k－≥0⇒k≥.[答案]B5．(多选)已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则下列区间函数f(x)单调递增的是(　　)A.B.C.D．(－∞，0)[解析]∵f′(x)＝3x2－2mx，∴f′(－1)＝3＋2m＝－1，解得m＝－2，∴由f′(x)＝3x2＋4x>0，解得x<－或x>0，即f(x)的单调增区间是，(0，＋∞)，又⊂(0，＋∞)，故选BC.[答案]BC6．若函数f(x)＝－x3＋x2＋2ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是________

4、____．[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝－x2＋x＋2a＝－＋＋2a.当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a>0，解得a>－，所以a的取值范围是.[答案]7．已知函数f(x)＝x－2(ex－e－x)，则不等式f(x2－2x)>0的解集为________．[解析]由函数的解析式可得：f′(x)＝1－2(ex＋e－x)，由于ex＋e－x≥2＝2，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时等号成立，据此可得：f′(x)＝1－2(ex＋e－x)≤－3，则函数f(x)是R上的单调递减函数，注意到f(0)＝0，则题中的不等式等价于f(x

5、2－2x)>f(0)，结合函数的单调性脱去f符号有：x2－2x<0，解得00)，讨论函数y＝f(x)的单调区间．[解析]f′(x)＝－a＝1－－a.①当a≥1时，f′(x)<0恒成立，∴当a∈[1，＋∞)时，函数y＝f(x)在R上单调递减．②当00，得(1－a)(ex＋1)>1，即ex>－1＋，解得x>ln，由f′(x)<0，得(1－a)(ex＋1)<1，即ex<－1＋，解得x

6、函数y＝f(x)在上单调递增，在上单调递减．综上，当a∈[1，＋∞)时，f(x)在R上单调递减；当a∈(0，1)时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．B组题1．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)

7、＝b，又f(x)＝f(2－x)，所以c＝f(3)＝f(－1)，所以c＝f(－1)

8、x＞1.又x∈，∴x∈.[答案]D3．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t