（新课标）高考数学复习考点集训（八）第8讲二次函数与幂函数新人教A版.docx

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1、考点集训(八)　第8讲　二次函数与幂函数对应学生用书p210A组题1．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点(4，2)，则幂函数f(x)具有的性质是(　　)A．在其定义域上为增函数B．在其定义域上为减函数C．奇函数D．定义域为[0，＋∞)[解析]设幂函数f(x)＝xα，∵幂函数的图象过点(4，2)，∴4α＝2，∴α＝，∴f(x)＝x(x≥0)，∴由f(x)的性质知，f(x)是非奇非偶函数，定义域为[0，＋∞)，在定义域内无最大值，在定义域内单调递增．[答案]AD2．已知函数f＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝1，并且经过点A，则f＝(　

2、　)A．6B．2C．0D．－4[解析]f＝x2＋bx＋c，对称轴为x＝＝－＝1，得b＝－2，过A，知f＝9＋3b＋c＝9－6＋c＝0，∴c＝－3，∴f＝x2－2x－3，∴f＝1＋2－3＝0.[答案]C3．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－3]B．(－∞，－3)C．(－3，＋∞)D．[－3，＋∞)[解析]函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2是一个开口向上的二次函数，对称轴为x＝1－a，∵函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)内不是单调函数，

3、∴1－a<4，即a>－3，实数a的取值范围是(－3，＋∞)．[答案]C4．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(x∈R)的最小值为f(1)，则f()，f，f()的大小关系是(　　)A．f()0，所以对称轴为x＝1，所以与对称轴的距离分别为

4、－1

5、、、

6、－1

7、，大小关系为

8、－1

9、＜

10、－1

11、<，所以f()

12、D.[解析]二次函数图象的对称轴为x＝，且f＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合函数图象(如图所示)可得m∈.[答案]D6．已知二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函数，若f(a)≥f(0)，则实数a的取值范围是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．[0，4]D．(－∞，0]∪[4，＋∞)[解析]由题意可知函数f(x)的图象开口向下，对称轴为x＝2(如图)，若f(a)≥f(0)，从图象观察可知0≤a≤4.[答案]C7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称

13、轴为x＝－1.给出下面四个结论：①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，故①正确；②∵对称轴x＝－＝－1，∴2a－b＝0，故②错误；③当x＝－1时，由图象可知y＝a－b＋c≠0，故③错误；④由对称轴x＝－＝－1，得b＝2a，又∵函数图象开口向下，∴a<0，5a<2a，即5a

14、(x)＝ax2＋bx＋c满足：f＝f，且f(x)<2x的解集为.(1)求f(x)的解析式；(2)设g(x)＝f(x)－mx(m∈R)，若g(x)在x∈[－1，2]上的最小值为－4，求m的值．[解析](1)∵f＝f，∴－＝－，即a＝2b.　①又∵f(x)<2x，即ax2＋(b－2)x＋c<0的解集为，∴－1和是ax2＋(b－2)x＋c＝0的两根，且a>0，∴－1＋＝－，　②－1×＝，　③由①②③得a＝2，b＝1，c＝－3，∴f(x)＝2x2＋x－3.(2)g(x)＝2x2＋(1－m)x－3，其对称轴方程为x＝，①若<－1，即m<－3时，g(

15、x)min＝g(－1)＝m－2，由m－2＝－4，得m＝－2>－3，不符合题意；②若－1≤≤2，即－3≤m≤9时，g(x)min＝g＝－4，解得m＝1±2，符合m∈[－3，9]；③若>2，即m>9时，g(x)min＝g(2)＝7－2m，由7－2m＝－4，得m＝<9，不符合题意．综上得m＝1±2.B组题1．若关于x的不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－2)B．(－2，＋∞)C．(－6，＋∞)D．(－∞，－6)[解析]不等式x2－4x－2－a＞0在区间(1，4)内有解等价于a＜(x2－4

16、x－2)max，令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1，4)，所以f(x)＜f(4)＝－2，所以a＜－2.[答案]A2．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原