（新课标）高考数学复习第二章函数第8讲二次函数与幂函数导学案新人教A版.docx

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1、第8讲　二次函数与幂函数【课程要求】1．理解并掌握二次函数的定义、图象及性质；会求二次函数的值域与最值．2．运用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式“三个二次”之间的联系去解决有关问题．3．了解幂函数的概念，结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x的图象和性质解决有关问题．对应学生用书p19【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈[a，b]的最值一定是.(　　)(2)二次函数y＝ax2＋bx＋c，x∈R不可能是偶函数．(　　)(3

2、)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．(　　)(4)函数y＝2x是幂函数．(　　)(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(　　)(6)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√　(6)×2．[必修1p79T1]已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B．1C.D．2[解析]由幂函数的定义，知∴k＝1，α＝.∴k

3、＋α＝.[答案]C3．[必修1p44A组T9]已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a≤3C．a＜－3D．a≤－3[解析]函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.[答案]D4．幂函数f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　)A．3B．

4、4C．5D．6[解析]因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝x(a－5)2－2(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4，5，6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.[答案]C5．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)[解析]函数f(x)＝x2－2ax－3为对称轴x＝a开口向上的二次函数，∵在区间[1，2]上单调递增

5、，∴区间[1，2]在对称轴x＝a的右边，即a≤1，∴实数a的取值范围是(－∞，1]．[答案]B6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋b(a>1)的定义域和值域都为[1，a]，则b＝________．[解析]函数f(x)＝x2－2ax＋b(a＞1)的对称轴方程为x＝－＝a>1，所以函数f(x)＝x2－2ax＋b在[1，a]上为减函数，又函数在[1，a]上的值域也为[1，a]，则即由①得：b＝3a－1，代入②得：a2－3a＋2＝0，解得：a＝1(舍)，a＝2.把a＝2代入b＝3a－1得b＝5.[答案]5【知识要

6、点】1．五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1图象定义域RRR__{x

7、x≥0}____{x

8、x≠0}__值域R__{y

9、y≥0}__R__{y

10、y≥0}____{y

11、y≠0}__奇偶性__奇____偶____奇____非奇非偶____奇__单调性__增____(－∞，0)减，____(0，＋∞)增____增____增____(－∞，0)和__(0，＋∞)减__公共点__(1，1)__　　2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝__ax2＋bx＋

12、c(a≠0)__．②顶点式：f(x)＝__a(x－h)2＋k(a≠0)__．③零点式：f(x)＝__a(x－x1)(x－x2)(a≠0)__．(2)二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减奇偶性当__b＝0__时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点对称性函数的图象关于x＝－对称3.二次函数在闭区间上的最值若a＞0，二次函数f(x)＝

13、ax2＋bx＋c在闭区间[p，q]上的最大值为M，最小值为N.令x0＝(p＋q)，①若－q，则M＝f(p)，N＝__f(q)__；③若p≤－≤x0，则M＝f(q)，N＝__f__；④若x0<－≤q，则M＝f(p)，N＝f.4．根与系数的关系二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝b2－4ac＞0时，图象与x轴有两个交点M1(x1，0)，M2(x2，0)，这里的x1