（新课标）高考数学复习第二章函数第4讲函数及其表示导学案新人教A版.docx

《（新课标）高考数学复习第二章函数第4讲函数及其表示导学案新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章函数[知识体系p9]第4讲　函数及其表示【课程要求】1．了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域及函数解析式．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择适当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．4．掌握求函数定义域及解析式的基本方法．对应学生用书p9【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　　)(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等．(　　)(3)函数f(x)的图象与直线x＝1最多有一个交点．(

2、　　)(4)若A＝R，B＝{x

3、x>0}，f：x→y＝

4、x

5、，其对应是从A到B的映射．(　　)(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．[必修1p74T7(2)]函数f(x)＝＋log2(6－x)的定义域是____________．[答案][－3，6)3．[必修1p25B组T1]函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是____________；值域是____________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是____________．[答案][－3，0]∪[2，3]；[1，5]；[1，2)∪(4，5

6、]4．已知函数f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(2x)的定义域为(　　)A．{x

7、0＜x≤4}B．{x

8、0≤x≤4}C．{x

9、0≤x＜1}D．{x

10、0≤x≤1}[解析]因为函数f(x)的定义域为[0，2]，所以0≤2x≤2，解得0≤x≤1，所以函数f(2x)的定义域为{x

11、0≤x≤1}．[答案]D5．已知f＝x2＋x，则f＝________．[解析]设t＝2x＋1，则x＝，∴f＝＋＝，即f＝.[答案]6．已知f(x)＝若f(a)＝2，则a的值为____________．[解析]当a≥0时，2a－2＝2，解得a＝2；当a<0时，－a2＋3＝2，解得a＝－1.综上，a的值为－1或2.

12、[答案]－1或2【知识要点】1．函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个__非空数集__设A，B是两个非空__集合__对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的__任意__一个数x，在集合B中都有__唯一确定__的数f(x)和它对应__一个元素x，在集合B中都有__唯一确定__的元素y与之对应名称称__f：A→B__为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B　　2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，

13、x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__定义域__；与x的值相对应的y值叫做__函数值__，函数值的集合{f(x)

14、x∈A}叫做函数的__值域__．(2)函数的三要素：__定义域__、__对应关系__和__值域__．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有__解析法__、__图象法__和__列表法__．(4)求函数解析式题型方法步骤已知函数f(g(x))＝F(x)求解析式配凑法将右边的F(x)整理或配凑成关于g(x)的表达式，然后用x将g(x)代换，便得f(x)的解析式．(如例3(1)法一)已知复合函数f(g(x))＝F(x)求解析式换元法令g(x)＝t，从中解出x(用t表示)，代入F

15、(x)进行换元后，得到f(t)，再将t换成x，便得f(x)的解析式．(如例3(1)法二)已知函数类型(如一次函数，二次函数)求解析式待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的系数．(如例3(2))求抽象函数解析式(已知函数的抽象关系式求解函数解析式的问题)解方程组法已知关于f(x)与f或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)的解析式．(如训练巩固T6)3.分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因__对应关系__不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段

16、函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__并集__，其值域等于各段函数的值域的__并集__，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．对应学生用书p10函数与映射的概念例1　(1)下列图形中可以表示以M＝{x

17、0≤x≤1}为定义域，N＝{y

18、0≤y≤1}为值域的函数图象是(　　)[解析]对于选项A，函数定义域为M，值域不是N；对于选项B，函数定义域不是M，值域为N；对于选项C，函数定义域是M，值域为N，符合题意；对于选项D，集合M中