（新课标）高考数学复习第二章函数第13讲函数模型及函数的综合应用导学案新人教A版.docx

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1、第13讲　函数模型及函数的综合应用【课程要求】1．了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．3．会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．对应学生用书p33【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利．

2、(　　)(2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　　)(3)不存在x0，使ax01)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．(　　)(5)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b>0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　　)[答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×2．[必修1p102例3]某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是(　　)A．收入最高值与收入最低

3、值的比是3∶1B．结余最高的月份是7月C．1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D．前6个月的平均收入为40万元[解析]由题图可知，收入最高值为90万元，收入最低值为30万元，其比是3∶1，故A正确；由题图可知，7月份的结余最高，为80－20＝60(万元)，故B正确；由题图可知，1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同，故C正确；由题图可知，前6个月的平均收入为×(40＋60＋30＋30＋50＋60)＝45(万元)，故D错误．[答案]D3．[必修1p104例5]生产一定数量的商品的全部费用称为生产

4、成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为__________万件．[解析]利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．[答案]184．[必修1p107A组T4]用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________．[解析]设隔墙的长度为x(0

5、＝3时，y最大．[答案]35．已知函数f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对这三个函数的增长速度进行比较，下列选项正确的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．f(x)＞g(x)＞h(x)B．g(x)＞f(x)＞h(x)C．g(x)＞h(x)＞f(x)D．f(x)＞h(x)＞g(x)[答案]B6．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为________．[解析]设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋

6、q)，∴x＝－1.[答案]－1【知识要点】1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2.三种函数模型的性质　　　函数性质　　　y＝ax(a＞1)y＝loga

7、x(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的增减性单调__递增__单调__递增__单调__递增__增长速度越来越快越来越慢相对稳定图象的变化随x增大逐渐表现为与____y__轴平行随x增大逐渐表现为与__x__轴平行随n值变化而不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

8、4)还原：将数学结论还原为实际意义的问题．以上过程用框图表示如下：对应学生用书p34函数模型应用例1　(1)大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要装修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门