2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第4讲函数及其表示课时达标文新人教A版

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1、第4讲函数及其表示课时达标一、选择题1.函数y=ln(x2-x)+的定义域为(  )A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,2]C.(-∞,0)D.(-∞,2)B 解析由已知得⇒⇒x∈(-∞,0)∪(1,2].故选B.2.(2019·广州模拟)设函数f(x)满足f=1+x,则f(x)的表达式为(  )A.B.C.D.A 解析令=t,则x=,代入f=1+x,得f(t)=1+=,即f(x)=.故选A.3.已知f(x)=则f+f的值为(  )A.B.-C.-1D.1D 解析f+f=cos+1+cos=

2、+1-=1.4.已知f(x)=设a=log,则f(f(a))=(  )A.B.2C.3D.-2A 解析-1

3、(0)=1,f(1)=2代入,可得f(x)=1+x,所以f(2019)=2020.6.设x∈R,定义符号函数sgnx=则(  )A.

4、x

5、=x

6、sgnx

7、B.

8、x

9、=xsgn

10、x

11、C.

12、x

13、=

14、x

15、sgnxD.

16、x

17、=xsgnxD 解析当x<0时,

18、x

19、=-x,x

20、sgnx

21、=x,x·sgn

22、x

23、=x,

24、x

25、sgnx=(-x)·(-1)=x,排除A,B,C项.故选D.二、填空题7.若函数f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=的定义域是________.解析因为y=f(x+1)的定义域是[-2,3],所以-

26、1≤x+1≤4,所以f(x)的定义域是[-1,4],所以所以13,则a的取值范围是________.解析由已知得或解得a>9.答案(9,+∞)9.(2019·常州中学月考)若函数y=的定义域为R,则实数a的取值范围是________.解析因为函数y=的定义域为R,所以ax2+2ax+3=0无实数解,即函数y1=ax2+2ax+3的图象与x轴无交点.当a=0时,函数y1=3的图象与x轴无交点;当a≠0时,则Δ=(2a)2-4×3a<0,解得0<a

27、<3.综上所述,a的取值范围是[0,3).答案[0,3)三、解答题10.设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1). (1)求f(x)的解析式;(2)画出f(x)的图象.解析(1)由f(-2)=3,f(-1)=f(1)得解得a=-1,b=1,所以f(x)=(2)f(x)的图象如图所示.11.(2019·巴蜀中学期中)已知f(x)=x2-1,g(x)=(1)求f(g(2))与g(f(2));(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式.解析(1)由已知条件可得g(2)=1,f(2)=3,因此f(g

28、(2))=f(1)=0,g(f(2))=g(3)=2.(2)当x>0时,g(x)=x-1,故f(g(x))=(x-1)2-1=x2-2x;当x<0时,g(x)=2-x,故f(g(x))=(2-x)2-1=x2-4x+3.所以f(g(x))=当x>1或x<-1时,f(x)>0,故g(f(x))=f(x)-1=x2-2;当-1<x<1时,f(x)<0,故g(f(x))=2-f(x)=3-x2.所以g(f(x))=12.已知函数f(x)=x2+mx+n(m,n∈R),f(0)=f(1),且方程x=f(x)有两个相等

29、的实数根.(1)求函数f(x)的解析式;(2)当x∈[0,3]时,求函数f(x)的值域.解析(1)因为f(x)=x2+mx+n,且f(0)=f(1),所以n=1+m+n,所以m=-1,所以f(x)=x2-x+n.因为方程x=f(x)有两个相等的实数根,所以方程x=x2-x+n有两个相等的实数根,即方程x2-2x+n=0有两个相等的实数根,所以(-2)2-4n=0,所以n=1,所以f(x)=x2-x+1.(2)由(1)知f(x)=x2-x+1.此函数的图象是开口向上,对称轴为x=的抛物线,所以当x=时,f(x)

30、有最小值f.而f=2-+1=,f(0)=1,f(3)=32-3+1=7,所以当x∈[0,3]时,函数f(x)的值域是.13.[选做题](2019·金陵中学期中)若函数f(x)=,则(1)=________;(2)f(3)+f(4)+…+f(2019)+f+f+…+f=________.解析(1)因为f(x)+f=+=0,所以=-1(x≠±1),所以=-1.(2)因为f(3)+f=0,f(4)+f=0

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