2019版高考数学复习函数导数及其应用课时达标4函数及其表示理

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1、课时达标　第4讲[解密考纲]本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等．一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷靠前位置，题目难度不大．一、选择题1．设集合P＝{x

2、0≤x≤4}，M＝{y

3、0≤y≤2}，则下列表示从P到M的映射的是(　D　)A．f：x→y＝x　　　B．f：x→y＝C．f：x→y＝(x－3)2　　　D．f：x→y＝－1解析　对于A，当x＝4时，y＝∉M；对于B，当x＝1时，无意义；对于C，当x＝0时，y＝3∉M；D符合映射定义，故选D．2．已知f(x)＝则f＋f的值为(　D　)A．　　　B．－C．－1　　　D．1解析　f＋f＝f＋1＋f

4、＝cos＋1＋cos＝＋1－＝1.3．函数y＝ln(x2－x)＋的定义域为(　B　)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　　　B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，0)　　　D．(－∞，2)解析　由已知得⇔即x∈(－∞，0)∪(1,2]，故选B．4．已知函数f(x)＝设a＝log，则f(f(a))＝(　A　)A．　　　B．2　　　C．3　　　D．－2解析　∵a＝log<0，∴f(a)＝，∴f(f(a))＝f()＝log3＝.5．下列四组函数中，表示同一函数的是(　C　)A．y＝与y＝　　　　B．y＝1与y＝x0C．y＝2x＋1与y＝2t＋1　　　　D．y＝x与y＝(

5、)2解析　A项中两函数值域不同，B项、D项中两函数定义域不同，故选C．6．(2018·福建福州调研)设函数f：R→R满足f(0)＝1，且对任意x，y∈R都有f(xy＋1)＝f(x)f(y)－f(y)－x＋2，则f(2017)＝(　D　)A．0　　　B．1C．2017　　　D．2018解析　令x＝y＝0，则f(1)＝f(0)f(0)－f(0)－0＋2＝1×1－1－0＋2＝2，令y＝0，则f(1)＝f(x)f(0)－f(0)－x＋2，将f(0)＝1，f(1)＝2代入，可得f(x)＝1＋x，所以f(2017)＝2018，故选D．二、填空题7．(2018·安徽合肥模拟)

6、若函数f(x)＝的定义域为R，则a的取值范围为__[－1,0]__.解析　函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a≥1，即x2＋2ax－a≥0恒成立，所以Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.8．(2018·江苏张家港模拟)已知f()＝3x－2，则f(x)＝__3x2－2(x≥0)__．解析　令t＝，则x＝t2(t≥0)，所以f(t)＝3t2－2(t≥0)，所以f(x)＝3x2－2(x≥0)．9．函数f(x)＝若f(a)>3，则a的取值范围是__(9，＋∞)__．解析　由已知得或解得a>9.三、解答题10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1

7、)＝f(1)．(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解析　(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图．11．(2018·湖南怀化月考)已知f(x)＝2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f(g(x))的图象上，点(2,5)在函数g(f(x))的图象上，求g(x)的解析式．解析　设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f(g(x))＝2ax＋b，g(f(x))＝a·2x＋b，根据已知条件得解得所以g(x)＝2x－3.12．(2018·重庆月考)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈

8、R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3]时，求函数f(x)的值域．解析　(1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.∵方程x＝f(x)，即方程x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，∴(－2)2－4n＝0，得n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1.此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，∴当x＝时，f(x)有最小值f.而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，∴当x

9、∈[0,3]时，函数f(x)的值域是.