2019版高考数学复习函数导数及其应用课时达标10函数的图象理

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1、课时达标 第10讲[解密考纲] 数形结合是数学中的重要思想方法.利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题,如利用函数的图象解决函数性质的应用问题,解决函数的零点、方程的解的问题,解决求解不等式的问题等.一、选择题1.函数y=的图象大致为( D )解析 由题意知x≠1,∵00,lnx<0.∴y<0,图象在x轴下方,排除B项,C项;当x>1时,2x>0,lnx>0,∴y>0,图象在x轴上方,当x→+∞时,y=→+∞,故选D.2.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=( C )A.-   B.-C.-1   D.-2解析 

2、由图象可得-a+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,∴f(x)=故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.3.设函数f(x)=

3、x+1

4、+

5、x-a

6、的图象关于直线x=1对称,则a=( A )A.3   B.2   C.1   D.-1解析 ∵函数f(x)图象关于直线x=1对称,∴f(1+x)=f(1-x),∴f(2)=f(0),即3+

7、2-a

8、=1+

9、a

10、,排除D项,C项,又f(-1)=f(3),即

11、a+1

12、=4+

13、3-a

14、,用代入法知选A.4.(2018·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0

15、,则不等式<0的解集为( D )A.(-1,0)∪(1,+∞)   B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)   D.(-1,0)∪(0,1)解析 f(x)为奇函数,所以不等式<0化为<0,即xf(x)<0,则f(x)的大致图象如图所示,所以xf(x)<0的解集为(-1,0)∪(0,1).5.(2018·河南统考)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(2x)的图象的对称轴方程是( C )A.x=-1   B.x=-C.x=   D.x=1解析 ∵f(2x+1)是偶函数,其图象关于y轴对称,而f(2x+1)=f,

16、∴f(2x)的图象可由f(2x+1)的图象向右平移个单位得到,即f(2x)的图象的对称轴方程是x=.6.(2018·广东名校模拟)已知函数f(x)=4-x2,函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数,当x>0时,g(x)=log2x,则函数f(x)·g(x)的大致图象为( D )解析 易证函数f(x)=4-x2为偶函数,又g(x)是奇函数,所以函数f(x)·g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A项、B项.当x>0时,f(x)·g(x)=(4-x2)log2x有两个零点1,2,且0

17、、填空题7.若函数y=

18、1-x

19、+m的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是__[-1,0)__.解析 首先作出y=

20、1-x

21、的图象(如图所示),欲使y=

22、1-x

23、+m的图象与x轴有交点,则-1≤m<0.8.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的取值范围是__(0,1]__.解析 当x≤0时,0<2x≤1,所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即f(x)=a有两个交点,所以由图象可知0

24、1+x2+x3=__0__.解析 函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有三个根,即y=f(x)与y=c的图象有三个交点,易知c=1,且一根为0,由lg

25、x

26、=1知另两根为-10和10,所以x1+x2+x3=0.三、解答题10.已知函数f(x)=x

27、m-x

28、(x∈R),且f(4)=0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.解析 (1)∵f(4)=0,∴4

29、m-4

30、=0,即m=4.(2)f(x)=x

31、x-4

32、=f(x)的图象如图所示:

33、(3)由图象知f(x)的减区间是[2,4].(4)由f(x)的图象可知,当a>4或a<0时,f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).11.已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.解析 (1)设f(x)图象上任一点P(x,y),则点P关于点(0,1)的对称点P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,即2-y=-x-+2,∴y

34、=f(x)=x+(x≠0).(2)g(x)=f(x)+=x+,g′(x)=1-.∵g(x)在(0,2]上为减函数,∴1-≤0在(0,2]上恒成立,即a+1≥x2在(

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