2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标10 函数的图象 理

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1、课时达标　第10讲[解密考纲]　数形结合是数学中的重要思想方法．利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质的应用问题，解决函数的零点、方程的解的问题，解决求解不等式的问题等．一、选择题1．函数y＝的图象大致为(　D　)解析　由题意知x≠1，∵00，lnx<0.∴y<0，图象在x轴下方，排除B项，C项；当x>1时，2x>0，lnx>0，∴y>0，图象在x轴上方，当x→＋∞时，y＝→＋∞，故选D．2．若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝(　C　)A．－　　　B．－C．－1　　　D．－2解析　由图象可得－a＋b＝

2、3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，∴f(x)＝故f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1，故选C．3．设函数f(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、x－a

6、的图象关于直线x＝1对称，则a＝(　A　)A．3　　　B．2　　　C．1　　　D．－1解析　∵函数f(x)图象关于直线x＝1对称，∴f(1＋x)＝f(1－x)，∴f(2)＝f(0)，即3＋

7、2－a

8、＝1＋

9、a

10、，排除D项，C项，又f(－1)＝f(3)，即

11、a＋1

12、＝4＋

13、3－a

14、，用代入法知选A．4．(2018·四川成都模拟)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　D　)A．(－

15、1,0)∪(1，＋∞)　　　B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)　　　D．(－1,0)∪(0,1)解析　f(x)为奇函数，所以不等式<0化为<0，即xf(x)<0，则f(x)的大致图象如图所示，所以xf(x)<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．5．(2018·河南统考)若函数y＝f(2x＋1)是偶函数，则函数y＝f(2x)的图象的对称轴方程是(　C　)A．x＝－1　　　B．x＝－C．x＝　　　D．x＝1解析　∵f(2x＋1)是偶函数，其图象关于y轴对称，而f(2x＋1)＝f，∴f(2x)的图象可由f(2x＋1)的图象向右平移个单位得到

16、，即f(2x)的图象的对称轴方程是x＝.6．(2018·广东名校模拟)已知函数f(x)＝4－x2，函数g(x)(x∈R且x≠0)是奇函数，当x>0时，g(x)＝log2x，则函数f(x)·g(x)的大致图象为(　D　)解析　易证函数f(x)＝4－x2为偶函数，又g(x)是奇函数，所以函数f(x)·g(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A项、B项．当x>0时，f(x)·g(x)＝(4－x2)log2x有两个零点1,2，且0

17、1－x

18、＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是__[

19、－1,0)__.解析　首先作出y＝

20、1－x

21、的图象(如图所示)，欲使y＝

22、1－x

23、＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是__(0,1]__.解析　当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，所以由图象可知0

24、y＝c的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg

25、x

26、＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.三、解答题10．已知函数f(x)＝x

27、m－x

28、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解析　(1)∵f(4)＝0，∴4

29、m－4

30、＝0，即m＝4.(2)f(x)＝x

31、x－4

32、＝f(x)的图象如图所示：(3)由图象知f(x)的减区间是[2,4]．(4)由f(x)的图象可知，当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只

33、有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析　(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，∴y＝f(x)＝x＋(x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.∵g(x)在(0,2]上为减函数，∴1－≤0在(0,2]上恒

34、成立，即a＋1≥x2在(