2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第10讲函数的图象课时达标理新人教A版

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1、第10讲函数的图象课时达标　一、选择题1．(2019·山西大学附中月考)要得到g(x)＝log2(2x)的图象，只需将函数f(x)＝log2x的图象(　　)A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位C　解析因为log2(2x)＝1＋log2x＝g(x)，所以要得到g(x)的图象只需将y＝f(x)＝log2x的图象向上平移1个单位．2．函数f(x)＝的图象(　　)A．关于原点对称B．关于直线y＝x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称D　解析因为f(x)＝＝ex＋e－x(x∈

2、R)，所以f(－x)＝e－x＋ex＝f(x)，所以f(x)＝为偶函数，所以f(x)＝的图象关于y轴对称．故选D．3．(2018·浙江卷)函数y＝2

3、x

4、sin2x的图象可能是(　　)D　解析易知函数y＝2

5、x

6、sin2x是奇函数，故可排除A，B项；又当x∈(0，π)时，sin2x的值有正有负，2

7、x

8、恒为正，排除C项．故选D．4．(2019·安徽滁州质检)已知函数y＝f(x)的定义域为{x

9、x∈R，且x≠0}，且满足f(x)－f(－x)＝0，当x＞0时，f(x)＝lnx－x＋1，则函数y＝f(x)的大致图象为

10、(　　)D　解析由f(x)－f(－x)＝0得函数f(x)为偶函数，排除A，B项；又当x>0时，f(x)＝lnx－x＋1，所以f(1)＝0，f(e)＝2－e<0.故选D．5．已知图①中的图象是函数y＝f(x)的图象，则图②中的图象对应的函数可能是(　　)A．y＝f(

11、x

12、)B．y＝

13、f(x)

14、C．y＝f(－

15、x

16、)D．y＝－f(－

17、x

18、)C　解析图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分，然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧，y轴左侧图象不变得来的，所以图②中的图象对应的函数可能是y＝

19、f(－

20、x

21、)．故选C．6．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)D　解析因为f(x)为奇函数，所以不等式<0可化为<0，f(x)的大致图象如图所示，所以不等式的解集为(－1,0)∪(0,1)．二、填空题7．若函数y＝

22、1－x

23、＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是________．解析首先作出y＝

24、1－x

25、的图象(如图所示)，欲使y＝

26、1

27、－x

28、＋m的图象与x轴有交点，则－1≤m<0.答案[－1,0)8．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个根，则0

29、的图象有三个交点，易知c＝1，且一根为0，由lg

30、x

31、＝1知另两根为－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.答案0三、解答题10．已知函数f(x)＝x

32、m－x

33、(x∈R)，且f(4)＝0.(1)求实数m的值；(2)作出函数f(x)的图象；(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间；(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围．解析(1)因为f(4)＝0，所以4

34、m－4

35、＝0，即m＝4.(2)由题意得f(x)＝x

36、x－4

37、＝f(x)的图象如图所示．(3)由图象知f(x)的单调递减区间是[2,4]．(4)

38、由f(x)的图象可知当a>4或a<0时，f(x)的图象与直线y＝a只有一个交点，方程f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．11．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．解析(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0,1)的对称点P′(－x,2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，所以y＝f(x)＝x＋(

39、x≠0)．(2)g(x)＝f(x)＋＝x＋，g′(x)＝1－.因为g(x)在(0,2]上为减函数，所以1－≤0在(0,2]上恒成立，即a＋1≥x2在(0,2]上恒成立，所以a＋1≥4，即a≥3，故a的取值范围是[3，＋∞)．12．已知函数f(x)＝2x，x∈R.(1)当m取何值时方程

40、f(x)－2

41、＝m有一个解？两个解？(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范围．解析