2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第11讲函数与方程课时达标理新人教A版

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1、第11讲函数与方程课时达标　一、选择题1．函数f(x)＝x3＋2x－1的零点所在的大致区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)A　解析f(0)＝－1<0，f(1)＝2>0，则f(0)·f(1)＝－2<0，且函数f(x)＝x3＋2x－1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0,1)内有零点．2．用二分法找函数f(x)＝2x＋3x－7在区间[0,4]上的零点近似值，取区间中点2，则下一个存在零点的区间为(　　)A．(0,1)B．(0,2)C．(2,3)D．(2,4)B　解析因为f(0)＝20＋0－7＝－6<0，f(4)＝24＋12－7>0，又已知f(2)＝2

2、2＋6－7>0，所以f(0)·f(2)<0，所以零点在区间(0,2)内．故选B．3．f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．7B　解析令f(x)＝2sinπx－x＋1＝0，则2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，则f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题．h(x)＝2sinπx的最小正周期为2，在同一坐标系中，画出两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点一共有5个，所以f(x)＝2sinπx－x＋1的零点个数为5.4．(2019·延吉模拟)已知函数f(x)＝则函数g(

3、x)＝f(x)－x的零点为(　　)A．0B．－1，－2C．－1,0D．－2，－1,0B　解析当x＞1时，g(x)＝f(x)－x＝0，则2x－x＝0.因为x＞1，所以此时方程无解；当x≤1时，g(x)＝f(x)－x＝x2＋3x＋2＝0，则x1＝－1或x2＝－2.综上，函数g(x)的零点为－1，－2.5．(2019·惠州调考)设函数f(x)＝ex＋2x－4，g(x)＝lnx＋2x2－5，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则(　　)A．g(a)＜0＜f(b)B．f(b)＜0＜g(a)C．0＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜0A　解析依题意，f(0)＝－3＜0，f(1)＝

4、e－2＞0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点a∈(0,1)，g(1)＝－3＜0，g(2)＝ln2＋3＞0，且函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，因此函数g(x)的零点b∈(1,2)，于是有f(b)＞f(1)＞0，g(a)＜g(1)＜0，g(a)＜0＜f(b)．故选A．6．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　)A．－B．C．D．1C　解析f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝(x－1)2＋a[ex－1＋e－(x－1)]－1，令t＝x－1，则g(t)＝f(t＋1)＝t2＋a(et＋e－t)－1.

5、因为g(－t)＝(－t)2＋a(e－t＋et)－1＝g(t)，所以函数g(t)为偶函数．因为f(x)有唯一零点，所以g(t)也有唯一零点．又g(t)为偶函数，由偶函数的性质知g(0)＝0，所以2a－1＝0，解得a＝.故选C．二、填空题7．若二次函数f(x)＝x2－2ax＋4在(1，＋∞)内有两个零点，则实数a的取值范围为________．解析依据二次函数的图象有即解得20时，f(x)＝2019x＋log2019x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．解析函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(

6、x)＝2019x＋log2019x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一个零点，从而函数f(x)在R上的零点的个数为3.答案39．(2018·浙江卷)已知λ∈R，f(x)＝当λ＝2时，不等式f(x)＜0的解集是________；若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是________．解析(1)当λ＝2时，f(x)＝其图象如图(1)．由图知f(x)＜0的解集为(1,4)．(1)　　　　　　　　　　　　　　　(2)　　(2)f(x)＝恰有2个零点有两种情况：①二次函数有两个零点，一次函数无零点；②

7、二次函数与一次函数各有一个零点．在同一平面直角坐标系中画出y＝x－4与y＝x2－4x＋3的图象，如图(2)，平移直线x＝λ，可得λ∈(1,3]∪(4，＋∞)．答案(1)(1,4)　(2)(1,3]∪(4，＋∞)三、解答题10．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．解析由x2＋(m－1)x＋1＝0得x＝0不是方程的根．所以当x∈(0,2]时，－(m－1)x＝x2＋1,1－m＝x＋.因为x∈(0,2]时，x＋≥2