2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第4讲函数及其表示课时达标理新人教A版

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1、第4讲函数及其表示课时达标一、选择题1．函数y＝ln(x2－x)＋的定义域为(　　)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，0)D．(－∞，2)B　解析由已知得⇒⇒x∈(－∞，0)∪(1,2]．故选B．2．(2019·广州模拟)设函数f(x)满足f＝1＋x，则f(x)的表达式为(　　)A．B．C．D．A　解析令＝t，则x＝，代入f＝1＋x，得f(t)＝1＋＝，即f(x)＝.故选A．3．已知f(x)＝则f＋f的值为(　　)A．B．－C．－1D．1D　解析f＋f＝cos＋1＋cos＝＋1－＝1

2、.4．已知函数f(x)＝设a＝，则f(f(a))＝(　　)A．B．2C．3D．－2A　解析－1

3、，可得f(x)＝1＋x，所以f(2019)＝2020.6．设x∈R，定义符号函数sgnx＝则(　　)A．

4、x

5、＝x

6、sgnx

7、B．

8、x

9、＝xsgn

10、x

11、C．

12、x

13、＝

14、x

15、sgnxD．

16、x

17、＝xsgnxD　解析当x＜0时，

18、x

19、＝－x，x

20、sgnx

21、＝x，x·sgn

22、x

23、＝x，

24、x

25、sgnx＝(－x)·(－1)＝x，排除A，B，C项．故选D．二、填空题7．若函数f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝的定义域是________．解析因为y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，所以－1≤x＋1≤4，即f(x)的定义域是[

26、－1,4]，所以解得13，则a的取值范围是________．解析由已知得或解得a>9.答案(9，＋∞)9．(2019·常州中学月考)若函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是________．解析因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数u＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数u＝3的图象与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上所述，a的取值范围是[0,3)．答案[0,3

27、)三、解答题10．设函数f(x)＝且f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)．　(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象．解析(1)由f(－2)＝3，f(－1)＝f(1)得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图所示．11．(2019·巴蜀中学期中)已知f(x)＝x2－1，g(x)＝(1)求f(g(2))与g(f(2))；(2)求f(g(x))与g(f(x))的表达式．解析(1)由已知条件可得g(2)＝1，f(2)＝3，因此f(g(2))＝f(1)＝0，g(f(2))＝g(3)＝2.(2)当x

28、＞0时，g(x)＝x－1，故f(g(x))＝(x－1)2－1＝x2－2x；当x＜0时，g(x)＝2－x，故f(g(x))＝(2－x)2－1＝x2－4x＋3.所以f(g(x))＝当x＞1或x＜－1时，f(x)＞0，故g(f(x))＝f(x)－1＝x2－2；当－1＜x＜1时，f(x)＜0，故g(f(x))＝2－f(x)＝3－x2.所以g(f(x))＝12．已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3]时，求函数f

29、(x)的值域．解析(1)因为f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，所以n＝1＋m＋n，m＝－1，f(x)＝x2－x＋n.因为方程x＝f(x)有两个相等的实数根，所以方程x＝x2－x＋n有两个相等的实数根，即方程x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(－2)2－4n＝0，所以n＝1，所以f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1.此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，所以当x＝时，f(x)有最小值f.而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，所以当x∈[0,

30、3]时，函数f(x)的值域是.13．[选做题](2019·金陵中学期中)若函数f(x)＝，则(1)＝________；(2)f(3)＋f(4)＋…＋f(2019)＋f＋f＋…＋f＝________.解析(1)因为f(x)＋f＝＋＝0，所以＝－1(x≠±1)，所以＝－1.(2)因为f(3)＋f＝0，f(4)＋f＝0，…，f(2019