2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标4函数及其表示

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1、课时达标　第4讲函数及其表示[解密考纲]本考点考查函数的概念、函数的三要素以及分段函数求值等．一般以选择题、填空题的形式呈现，排在考卷比较靠前的位置，题目难度不大．一、选择题1．(2018·云南玉溪一中期中)下列对应是从集合A到集合B的函数的是(　C　)A．A＝N，B＝R，对应关系f:“求平方根”B．A＝N*，B＝N*，对应关系f：x→y＝

2、x－3

3、C．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝D．A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝解析　若A＝N，B＝R，对应关系f：“求平方根”，取A中元素1，利用对应关系得出对应值为±1，不是函数关系；若A＝N*，B＝N*，对应关

4、系f：x→y＝

5、x－3

6、，取A中元素3，利用对应关系得出对应值为0，且0∉B，不是函数关系；若A＝Z，B＝Q，对应关系f：x→y＝，取A中元素1，对应元素不存在，不是函数关系；若A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：x→y＝在R上任取一个值，按照对应关系都有B中唯一确定的值与之对应，符合函数定义要求，是函数关系．故选C．2．已知f(x)＝则f＋f的值为(　D　)A．　　　B．－　　　C．－1　　　D．1解析　f＋f＝cos＋1＋cos＝＋1－＝1.3．函数y＝ln(x2－x)＋的定义域为(　B　)A．(－∞，0)∪(1，＋∞)　　　B．(－∞，0)∪(1,2]C．(－∞，

7、0)　　　D．(－∞，2)解析　由已知得⇒⇒x∈(－∞，0)∪(1,2]．故选B．4．已知函数f(x)＝设a＝log，则f(f(a))＝(　A　)A．　　　B．2　　　C．3　　　D．－2解析　－1

8、{1,3}的同族函数有(　C　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个解析　由x2＋1＝1，得x＝0，由x2＋1＝3，得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1,3}的同族函数共有3个．故选C．二、填空题7．(2018·北京朝阳区期中)已知函数f(x)同时满足以下条件：①定义域为R；②值域为[0,1]；③f(x)－f(－x)＝0.试写出一个函数解析式f(x)＝__

9、sinx

10、(答案不唯一)__.解析　函数f(x)定义域为R，值域为[0,1]且为偶函数，满足题意的函数解析式可以为f(x)＝

11、sinx

12、或或也可以是其他满足条

13、件的解析式．8．函数f(x)＝若f(a)>3，则a的取值范围是__(9，＋∞)__.解析　由已知得或解得a>9.9．(2018·四川成都外国语学校期中)若函数f(x＋1)的定义域是[－2,3]，则y＝的定义域是__(1,2)∪__.解析　∵y＝f(x＋1)的定义域是[－2,3]，∴－1≤x＋1≤4，∴f(x)的定义域是[－1,4]，令－1≤2x－1≤4，解得0≤x≤，又因为所以1

14、＝3，f(－1)＝f(1)，得解得a＝－1，b＝1，所以f(x)＝(2)f(x)的图象如图所示．11．已知f(x)＝2x，g(x)是一次函数，并且点(2,2)在函数f(g(x))的图象上，点(2,5)在函数g(f(x))的图象上，求g(x)的解析式．解析　设g(x)＝ax＋b，a≠0，则f(g(x))＝2ax＋b，g(f(x))＝a·2x＋b，根据已知条件得解得所以g(x)＝2x－3.12．(2018·重庆高三月考)已知函数f(x)＝x2＋mx＋n(m，n∈R)，f(0)＝f(1)，且方程x＝f(x)有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3

15、]时，求函数f(x)的值域．解析　(1)∵f(x)＝x2＋mx＋n，且f(0)＝f(1)，∴n＝1＋m＋n，∴m＝－1，∴f(x)＝x2－x＋n.∵方程x＝f(x)有两个相等的实数根，∴方程x＝x2－x＋n有两个相等的实数根，即方程x2－2x＋n＝0有两个相等的实数根，∴(－2)2－4n＝0，∴n＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)由(1)知f(x)＝x2－x＋1.此函数的图象是开口向上，对称轴为x＝的抛物线，∴当x＝时，f(x)有最小值f.而f＝2－＋1＝，f(0)＝1，f(3)＝32－3＋1＝7，∴当x∈[0,3]时，函数f(x)的