2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第15讲导数与函数的极值、最值课时达标理新人教A版

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1、第15讲导数与函数的极值、最值课时达标一、选择题1．(2019·武汉外校月考)函数f(x)＝(x2－1)2＋2的极值点是(　　)A．x＝1B．x＝－1C．x＝1或－1或0D．x＝0C　解析因为f(x)＝x4－2x2＋3，所以由f′(x)＝4x3－4x＝4x(x＋1)(x－1)＝0得x＝0或x＝1或x＝－1，又当x＜－1时，f′(x)＜0，当－1＜x＜0时，f′(x)＞0，当0＜x＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，所以x＝0,1，－1都是f(x)的极值点．2．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为(　　)A．B．1C．0D．

2、不存在A　解析f′(x)＝x－＝，且x>0，令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0f(2)>f(－2)，所以m＝3，最小值

3、为f(－2)＝－37.故选A．4．(2019·泉州中学月考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则的值为(　　)A．－B．－2C．－2或－D．2或－A　解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b，f′(1)＝0，f(1)＝10，即解得或经检验满足题意，故＝－.5．(2019·瑞安中学月考)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x＋x等于(　　)A．B．C．D．C　解析由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0,8＋4b＋2c＝0，解得b＝

4、－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.6．若函数f(x)＝x3－x2＋2bx在区间[－3,1]上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为(　　)A．2b－B．b－C．0D．b2－b3A　解析f′(x)＝x2－(2＋b)x＋2b＝(x－b)(x－2)．因为函数f(x)在区间[－3,1]上不是单调函数，所以－30得x2.由f

5、′(x)<0得b

6、)的极小值为________．解析由y＝f′(x)的图象知，f′(x)与f(x)随x的变化情况如下表.x(－1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f′(x)＋0－0＋0－f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(2)为f(x)的极小值，f(2)＝0.答案09．(2019·南昌二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，有以下命题：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最

7、大值与最小值之和等于零．其中正确命题的序号为________．解析f′(x)＝3x2＋2ax＋b，因为函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈[－2,2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，所以解得则f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]，故①正确；f′(x)＝3x2－4，令f′(x)＝0，解得x＝±∈[－2,2]，易知，x＝±均为函数的极值点，故②错误；易知函数f(x)＝x3－4x，x∈[－2,2]是奇函数，所以最大值与最小值之和为0，故③正确．因此，正确命题的序号为①③.答案①③三、解答题10．已知函数f(x)＝x－

8、1＋(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值．解析(1)由f(x)＝x－1＋得f′(x)＝1－.由曲