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时间:2019-05-15
《2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标15导数与函数的极值最值文新人教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课堂达标(十五)导数与函数的极值、最值[A基础巩固练]1.(2018·岳阳一模)下列函数中,既是奇函数又存在极值的是( )A.y=x3 B.y=ln(-x)C.y=xe-xD.y=x+[解析] 由题可知,B、C选项中的函数不是奇函数,A选项中,函数y=x3单调递增(无极值),而D选项中的函数既为奇函数又存在极值.[答案] D2.(2018·哈尔滨调研)函数f(x)=x2-lnx的最小值为( )A.B.1C.0D.不存在[解析] f′(x)=x-=且x>0.令f′(x)>0,得x>1.令f′(x)<0,得0<x<1.∴f
2、(x)在x=1处取得极小值也是最小值,f(1)=-ln1=.[答案] A3.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)图象的是( )[解析] 因为[f(x)ex]′=f′(x)ex+f(x)(ex)′=[f(x)+f′(x)]ex,且x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,ex>0,所以f(-1)+f′(-1)=0;选项D中,f(-1)>0,f′(-1)>0,不满足f′(-1)+f(-1)=0.[答案] D4.设直线x=t与函数h(x)=x2,g(x)
3、=lnx的图象分别交于点M,N,则当
4、MN
5、最小时t的值为( )A.1 B.C. D.[解析] 由已知条件可得
6、MN
7、=t2-lnt,设f(t)=t2-lnt(t>0),则f′(t)=2t-,令f′(t)=0,得t=,当0<t<时,f′(t)<0,当t>时,f′(t)>0,∴当t=时,f(t)取得最小值.[答案] D5.(2018·山西省太原五中二模)正项等比数列{an}中的a1,a4033是函数f(x)=x3-4x2+6x-3的极值点,则log6a2017=( )A.1 B.2C. D.-1[解析] ∵f(x
8、)=x3-4x2+6x-3,∴f′(x)=x2-8x+6,∵正项等比数列{an}中的a1,a4033是函数f(x)=x3-4x2+6x-3的极值点,∴a1×a4033=6,∴a2017==,∴log6a2017=log6=.故选:C.[答案] C6.若函数f(x)=x3+x2-在区间(a,a+5)上存在最小值,则实数a的取值范围是( )A.[-5,0)B.(-5,0)C.[-3,0)D.(-3,0)[解析] 由题意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函数,在(-2,0)上是减函数,作
9、出其图象如图所示,令x3+x2-=-得,x=0或x=-3,则结合图象可知,,解得a∈[-3,0),故选C.[答案] C7.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使体积最大,则其高为______cm.[解析] 设圆锥的体积为Vcm3,高为hcm,则V=π(400-h2)h=π(400h-h3),∴V′=π(400-3h2),由V′=0,得h=,所以当h=cm时,V最大.[答案] 8.(2018·东北八校月考)已知函数y=f(x)=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,其图象在x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则f(x
10、)的极大值与极小值之差为______.[解析] ∵f′(x)=3x2+6ax+3b,∴⇒∴f′(x)=3x2-6x,令3x2-6x=0,得x=0或x=2,∴f(x)极大值-f(x)极小值=f(0)-f(2)=4.[答案] 49.函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间是 ________ .[解析] 令f′(x)=3x2-3a=0,得x=±,则f(x),f′(x)随x的变化情况如下表:x(-∞,-)-(-,)(,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值从而解得所以f(x)的
11、单调递减区间是(-1,1).[答案] (-1,1)10.(新课标全国卷Ⅱ)已知函数f(x)=lnx+a(1-x).(1)讨论f(x)的单调性;(2)当f(x)有最大值,且最大值大于2a-2时,求a的取值范围.[解] (1)f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=-a.若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由(1)知,当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上无最大值;当a>0时,f(x)在x=处取得最
12、大值,最大值为f=ln+a=-lna+a-1.因此f>2a-2等价于lna+a-1<0.令g(a)=lna+a-1,则g(a)在(0,+∞)上单调递增,g(1)=0.于是,当0<a<1时,g(a)<0;当a>1时,g(a
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