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时间:2019-09-23
《2020版高考数学第二章函数、导数及其应用第15讲导数与函数的极值、最值课时达标文新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第15讲导数与函数的极值、最值课时达标一、选择题1.(2019·武汉外校月考)函数f(x)=(x2-1)2+2的极值点是( )A.x=1B.x=-1C.x=1或-1或0D.x=0C 解析因为f(x)=x4-2x2+3,所以由f′(x)=4x3-4x=4x(x+1)(x-1)=0得x=0或x=1或x=-1,又当x<-1时,f′(x)<0,当-1<x<0时,f′(x)>0,当0<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0,所以x=0,1,-1都是f(x)的极值点.2.函数f(x)=x2-lnx的最小值为( )A.B.1C.0D.不存在A 解析
2、f′(x)=x-=,且x>0,令f′(x)>0,得x>1;令f′(x)<0,得0f(2)>f(-2),所以m=3,最小值为f(-2)=-37.故选A
3、.4.(2019·泉州中学月考)已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则的值为( )A.-B.-2C.-2或-D.2或-A 解析f′(x)=3x2+2ax+b,f′(1)=0,f(1)=10,即解得或经检验满足题意,故=-.5.(2019·瑞安中学月考)已知函数f(x)=x3+bx2+cx的图象如图所示,则x+x等于( )A.B.C.D.C 解析由图象可知f(x)过点(1,0)与(2,0),x1,x2是函数f(x)的极值点,因此1+b+c=0,8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2,所以f(x)=x3-3x2+
4、2x,所以f′(x)=3x2-6x+2.x1,x2是方程f′(x)=3x2-6x+2=0的两根,因此x1+x2=2,x1x2=,所以x+x=(x1+x2)2-2x1x2=4-=.6.若函数f(x)=x3-x2+2bx在区间[-3,1]上不是单调函数,则函数f(x)在R上的极小值为( )A.2b-B.b-C.0D.b2-b3A 解析f′(x)=x2-(2+b)x+2b=(x-b)(x-2).因为函数f(x)在区间[-3,1]上不是单调函数,所以-30得x2.由f′(x)<0得b5、2)=2b-.故选A.二、填空题7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.解析f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,则x=2和x=-2为其两个极值点,f(3)=-1,f(-3)=17,f(2)=-8,f(-2)=24,所以M=24,m=-8,M-m=32.答案328.已知函数f(x)的定义域是[-1,5],部分对应值如下表.x-10245f(x)12021f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值为________.解析由y=f′(x)的图象知,f′(x)6、与f(x)随x的变化情况如下表.x(-1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f′(x)+0-0+0-f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(2)为f(x)的极小值,f(2)=0.答案09.(2019·南昌二中期中)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于零.其中正确命题的序号为________.解析f′(x)=3x27、+2ax+b,因为函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,所以解得则f(x)=x3-4x,x∈[-2,2],故①正确;f′(x)=3x2-4,令f′(x)=0,解得x=±∈[-2,2],易知,x=±均为函数的极值点,故②错误;易知函数f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]是奇函数,所以最大值与最小值之和为0,故③正确.因此,正确命题的序号为①③.答案①③三、解答题10.已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴8、,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解析(1)由f(x)=x-1+得f′(x)=1-.由曲
5、2)=2b-.故选A.二、填空题7.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为M,m,则M-m=________.解析f′(x)=3x2-12,令f′(x)=0,则x=2和x=-2为其两个极值点,f(3)=-1,f(-3)=17,f(2)=-8,f(-2)=24,所以M=24,m=-8,M-m=32.答案328.已知函数f(x)的定义域是[-1,5],部分对应值如下表.x-10245f(x)12021f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则f(x)的极小值为________.解析由y=f′(x)的图象知,f′(x)
6、与f(x)随x的变化情况如下表.x(-1,0)0(0,2)2(2,4)4(4,5)f′(x)+0-0+0-f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以f(2)为f(x)的极小值,f(2)=0.答案09.(2019·南昌二中期中)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,有以下命题:①f(x)的解析式为f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];②f(x)的极值点有且仅有一个;③f(x)的最大值与最小值之和等于零.其中正确命题的序号为________.解析f′(x)=3x2
7、+2ax+b,因为函数f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲线过原点,且在x=±1处的切线斜率均为-1,所以解得则f(x)=x3-4x,x∈[-2,2],故①正确;f′(x)=3x2-4,令f′(x)=0,解得x=±∈[-2,2],易知,x=±均为函数的极值点,故②错误;易知函数f(x)=x3-4x,x∈[-2,2]是奇函数,所以最大值与最小值之和为0,故③正确.因此,正确命题的序号为①③.答案①③三、解答题10.已知函数f(x)=x-1+(a∈R,e为自然对数的底数).(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴
8、,求a的值;(2)求函数f(x)的极值.解析(1)由f(x)=x-1+得f′(x)=1-.由曲
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