高考数学第二章函数、导数及其应用第10讲函数的图象课件.pptx

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1、第10讲函数的图象1.掌握基本初等函数的图象，能够利用函数的图象研究函数的性质.2.理解基本函数图象的平移、伸缩和对称变换，会求变换后的函数解析式.1.函数图象的作图方法以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法和图象变换法.2.三种图象变换(1)平移变换：①y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移

2、b

3、个单位长度得到.②y＝f(x＋a)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移

4、a

5、个单位长度得到.(2)伸缩变换：①把y＝f(x)

6、的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(00，A≠1)的图象.②把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(01)到原来的___倍，纵坐标不变，就得到y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象.1w(3)对称变换：1.函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是()AABCD－x3＋x32.已知函数f(x)的图象如图2-10-1，则f(x)的解析式可能是(A)A.f(x)＝12x－1B.f(x)＝12x－1＋x3C.f(x

7、)＝12x＋1－x3D.f(x)＝12x＋1图2-10-1ex－e的图象大致为(xB3.(2018年新课标Ⅱ)函数f(x)＝－x2)ABCD4.方程

8、x

9、＝cosx在(－∞，＋∞)内()CA.没有根C.有且仅有两个根B.有且仅有一个根D.有无穷多个根解析：构造两个函数y＝

10、x

11、和y＝cosx，在同一平面直角坐标系内画出它们的图象，如图D10，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根.故选C.图D10考点1函数图象的辨析sin2x1－cosx的部分图象大例1：(1)(2017年新课标Ⅰ)函数y

12、＝致为()ABCD解析：函数y＝sin2x1－cosx为奇函数，故排除B；当x＝π时，y＝0，排除D；当x＝1时，y＝sin21－cos1>0，排除A.故选C.答案：C(2)(2016年新课标Ⅰ)函数y＝2x2－e

13、x

14、在[－2,2]上的图象大致为()ABCD解析：函数f(x)＝2x2－e

15、x

16、在[－2,2]上是偶函数，其图象关于y轴对称，因为f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，所以排除A，B选项；当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一零点，设为x0，易得x0∈(0,1)，当x∈(0，x0)

17、时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数.故选D.答案：D(3)(2018年新课标Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()ABCD答案：D(4)(2018年浙江)函数y＝2

18、x

19、sin2x的图象可能是()ABCD答案：D(5)已知函数：①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·

20、cosx

21、，④y＝x·2x的部分图象如图2-10-2，但顺序被打乱，则按照图象从左到右，从上到下的顺序，对应的函数序号正确的一组是()图2-10-2A.①④②③B.①④③②C.④①②③D.③④②

22、①解析：函数y＝xsinx是偶函数，所以对应图象应为第1个图象；函数y＝xcosx是奇函数，且在区间(0，＋∞)上函数值有正有负，对应图象为第3个；函数y＝x

23、cosx

24、是奇函数，且在区间(0，＋∞)上函数值y≥0，所以对应图象为第4个；当x<0时，y＝x·2x<0；当x>0时，y＝x·2x>0.所以函数y＝x·2x的图象为第2个.故选A.答案：A【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对

25、称性等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结合思想的重要性在中学数学中的重要体现.考点2函数图象的应用例2：(1)(2014年山东)已知函数f(x)＝

26、x－2

27、＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()解析：先作出函数f(x)＝

28、x－2

29、＋1的图象，如图D11，当直线g(x)＝kx

30、与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)＝kx过A12故选B.图D11答案：B点时斜率为—，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为(2)(2015年安徽)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

31、x－a

32、－1的图象只有一个交点，则a的值为________.图D12答案：－12【互动探究】答案：B例3：(1)已知f(x)＝2考点3函数图象的变换x＋1，x∈[－1，0)，x＋1，x∈[0，1]，则下列选项错误的是()②④①A.①是f(