高考数学第二章函数、导数及其应用第3讲分段函数课件.pptx

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1、第3讲分段函数1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用.分段函数对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数.它是一个函数，而不是几个函数.CBA考点1分段函数与函数值答案：AA.3B.6C.9D.12答案：C【规律方法】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，再代入相应的解析式求解.若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有

2、时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解.(2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集.(3)分段函数解不等式应分段求解.考点2分段函数与方程2x＋a，x<2，(2)已知函数f(x)＝a－x无零点，那么实数a的x≥2取值范围是________.解析：首先讨论有零点的情形x<2,a＝－2x，∴a∈(－4,0)；x≥2，a－x＝0，a＝x≥2.所以函数无零点，实数a的取值范围是(－∞，－4]∪[0,2).答案：(－∞，－4]∪[0,2)【规律方法】已知函数有零点求参数取

3、值范围常用的方法和思路.①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数范围；②分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，再数形结合求解.【互动探究】1.(2017年河南郑州模拟)已知函数f(x)＝2x－a，x≤0，2x－1，x＞0(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(－∞，－1)C.[－1,0)B.(－∞，－1]D.(0,1]解析：因为当x＞0时，f(x)＝2x－1

4、，由f(x)＝0，得x＝.12所以要使f(x)在R上有两个零点，则必须2x－a＝0在(－∞，0]上有唯一实数解.又当x∈(－∞，0]时，2x∈(0,1]，且y＝2x在(－∞，0]上单调递增，故所求a的取值范围是(0,1].故选D.答案：D考点3分段函数与不等式，∴x<0.则－12x，∴x<1.则x≤－1；当－10,2x≤0，由f(x＋1)0时，x＋1>0,2x>0，由f(x＋1)＝1，f(2x)＝1

5、，f(x＋1)0，a≠1，函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围是________.答案：2≤a≤5【规律方法】分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，若单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，若函数连续，则单调区间可以合在一起，若函数不连续，则要根据函数在两段分界点处的函数值(和临界

6、值)的大小确定能否将单调区间并在一起.【互动探究】