高考数学第二章函数、导数及其应用第2讲函数的表示法课件.pptx

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1、第2讲函数的表示法在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.函数的三种表示法(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.(2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系.(3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.1.已知函数f(x)＝，若f(a)＝3，则实数a＝_____.2.(2015年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝_______.3.(2018年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝_______.－28－74.(2015年湖北)设x∈R，定义符号函数

2、sgnx＝1，x>0，0，x＝0，－1，x<0.则()A.

3、x

4、＝x

5、sgnx

6、C.

7、x

8、＝

9、x

10、sgnxB.

11、x

12、＝xsgn

13、x

14、D.

15、x

16、＝xsgnx解析：对于选项A，右边＝x

17、sgnx

18、＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝

19、x

20、＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项B，右边＝xsgn

21、x

22、＝x，x≠0，0，x＝0，而左边＝

23、x

24、＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于x，x>0，选项C，右边＝

25、x

26、sgnx＝0，x＝0，x，x<0，而左边＝

27、x

28、＝x，x≥0，－x，x<0，显然不正确；对于选项D，右边＝xsgnx＝x，x>0，0，x＝0，－x，x<0，而左边＝

29、x

30、

31、＝x，x≥0，－x，x<0，显然正确.故选D.答案：D考点1求f(x)的函数值例1：(1)(2014年上海)设常数a∈R，函数f(x)＝

32、x－1

33、＋

34、x2－a

35、.若f(2)＝1，则f(1)＝________.解析：由题意，得f(2)＝1＋

36、4－a

37、＝1，解得a＝4.所以f(1)＝

38、1－1

39、＋

40、1－4

41、＝3.答案：3(2)设函数f(x)＝x3cosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.解析：f(a)＝a3cosa＋1＝11，即a3cosa＝10，则f(－a)＝(－a)3cos(－a)＋1＝－a3cosa＋1＝－10＋1＝－9.答案：－9A.2B.4C.6D.8答案：

42、C【规律方法】第(1)小题由f(2)＝1求出a，然后将x＝1代入求出f(1)；第(2)小题函数f(x)＝x3cosx＋1为非奇非偶函数，但f(x)＝x3cosx为奇函数，可以将a3cosa整体代入.【互动探究】无解1.已知函数f(x)＝x2＋2x＋a，f(bx)＝9x2－6x＋2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f(ax＋b)＝0的解为________.解析：由题意知，f(bx)＝b2x2＋2bx＋a＝9x2－6x＋2⇒a＝2，b＝－3.所以f(2x－3)＝4x2－8x＋5＝0，Δ<0，所以方程无解.2.已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24

43、，则5a－b＝_______.2解析：因为f(x)＝x2＋4x＋3，所以f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋(b2＋4b＋3).a2＝1，又f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，所以2ab＋4a＝10，b2＋4b＋3＝24.解得a＝1，b＝3，或a＝－1，b＝－7.所以5a－b＝2.考点2求函数的解析式例2：(1)已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式；(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)的表达式；(3)已知f(x)＋2f＝2x＋1，求f(x)的表达式.解：(1)方法一，f(x＋

44、1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1).可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t.故f(x)＝x2－2x.方法二，令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，∴f(x)＝x2－2x.(2)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立.∴a＝2，b＋5a＝17.解得a＝2，b＝7.∴f(x)＝2x＋7.【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取值范围；(2)题是待定系数法，对于已知函数特征

45、，如正、反比例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通过变量替换消去f，从而求出f(x)的表达式.且f(x)＋g(x)＝3.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，1x－1，则()【互动探究】B难点突破⊙对信息给予题的理解A.1个B.2个C.3个D.4个解析：①x－f(x)≥0，当0≤x<1时，[x]＝0，f(x)＝2(1－x)≤x当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝x－1≤x成立，所以1≤x<2；当x＝2时，f(x)