高考数学第二章函数、导数及其应用第9讲幂函数课件.pptx

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1、第9讲幂函数1.幂函数的定义一般地，形如y＝xα(α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.2.幂函数的图象图2-9-13.幂函数y＝xα的图象在第一象限内，直线x＝1的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y轴和直线x＝1之间，图象由上至下，指数α由小到大.[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)单调递减2.函数y＝x的图象是(1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A.(0,0)C.(1,1)B.(0,1)D.(－1，－1))ABCDCB3.若幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数y＝f(x)的图象是()CABCD4.

2、如图2-9-2，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象.已12图2-9-2c4,c2,c3,c1知α分别取－1,1,—,2四个值，则相应图象依次为：__________.考点1幂函数的概念答案：C(2)(2017年江西九江七校联考)幂函数f(x)＝(m2－4m＋4)在(0，＋∞)为增函数，则m的值为()A.1或3C.3B.1D.2解析：由题意，可知m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8>0，解得m＝1.故选B.答案：B【规律方法】(1)幂函数y＝xα的特点：①系数必须为1；②指数必须为常数.(2)第(2)小题求出m＝1或m＝3后需根据幂函数为增函

3、数可知m＝3不符合题意.【互动探究】1.已知函数g(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，a≠1)的图象经过定点M，若幂函数f(x)＝xα的图象过点M，则α的值等于()A.－1B.12C.2D.3解析：函数g(x)＝loga(x－3)＋2(a>0，a≠1)的图象经过定点M(4,2)，若幂函数f(x)＝xα的图象过点M(4,2)，则4α＝2.∴αB考点2幂函数的图象例2：请把如图2-9-3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.AEBFCGDH图2-9-3函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧图象代号答案：ECAGBDHF【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分

4、布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时α>0，否则α<0；若α>0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时0<α<1，下凸时α>1；最后由x>1时，α的值按逆时针方向依次增大得出结论.(2)幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表：【互动探究】2.下面给出4个幂函数的图象(如图2-9-4)，则图象与函数的大致对应是()图2-9-4答案：B考点3比较大小答案：A答案：C【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是比较的大小.比较两个幂的大小，如果指数相同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为

5、变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数a>1时单调递增，00时在第一象限单调递增，α<0时在第一象限单调递减.【互动探究】)Cc的大小关系是(A.a0.60.6>0.61.5，即b1

6、0.6＝1，即c>1.综上所述，b

7、题，但容易忽略而出错.