高考数学第二章函数、导数及其应用第12讲函数与方程课件.pptx

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1、第12讲函数与方程1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.1.函数的零点(1)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有______⇔函数y＝f(x)有零点.交点＜(2)如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的图象是连续不断的，且有f(a)·f(b)____0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点.一般把这一结论称为零点存在性定理.2.二分法如果函数y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的曲线，且f(m)

2、·f(n)<0，通过不断地把函数y＝f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.1.如图2-12-1所示的是函数f(x)的图象，它与x轴有4个不同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f(x)零点的区间是()B图2-12-1A.[－2.1，－1]C.[4.1,5]B.[1.9,2.3]D.[5,6.1]x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.641152.为了求函数f(x)＝2

3、x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值如下表：则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为()A.1.32B.1.49C.1.4D.1.3Cx－10123f(x)－0.6773.0115.4325.9807.651g(x)－0.5303.4514.8905.2416.8923.(2017年山东济南历城区统测)已知函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由表知函数y＝f(x)－g(x)在下列区间内一定有零点的是()A.(－1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)解析：当x＝－1时，f(－

4、1)－g(－1)＜0；当x＝0时，f(0)－g(0)＜0；当x＝1时，f(1)－g(1)＞0；当x＝2时，f(2)－g(2)＞0；当x＝3时，f(3)－g(3)＞0，且函数f(x)与g(x)的图象在R上不间断，由零点存在性定理可得，函数y在(0,1)内存在零点.故选B.答案：B包含f(x)的零点的区间是(A.(0,1)C.(2,4))B.(1,2)D.(4，＋∞)C考点1函数零点的判定例1：(1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x)－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(A.(a，b)和(b，c)内

5、B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内D.(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：f(a)＝(a－b)(a－c)＞0；f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－b)(c－a)＞0，f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，所以两个零点分别位于区间(a，b)和(b，c)内.故选A.答案：A为__________.图D15答案：2解析：方法一，由f2(x)－5f(x)＋4＝0，得f(x)＝1或4.若f(x)＝1，当x≥0时，即5

6、x－1

7、－1＝1,5

8、x－1

9、＝2，解得x＝1±log52；当x<0时，即x2＋4x＋3＝

10、0，解得x＝－1或－3.若f(x)＝4，当x≥0时，5

11、x－1

12、－1＝4，

13、x－1

14、＝1，解得x＝0或2；当x<0时，即x2＋4x＝0，解得x＝－4.故所求实根个数共有7个.故选D.图D16方法二，由f2(x)－5f(x)＋4＝0，得f(x)＝1或4.作出f(x)的图象如图D16.由f(x)的图象，可知f(x)＝1有4个根，f(x)＝4有3个根.∴方程f2(x)－5f(x)＋4＝0有7个根.故选D.答案：D【规律方法】判断函数y＝f(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下三种方法：①当对应方程易解时，可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上

15、[如第(3)题]；②利用函数零点的存在性定理进行判断[如第(1)题]；③通过函数图象，观察图象给定区间上的交点来判断[如第(2)题].考点2根据函数零点的存在情况，求参数的值答案：C解析：g(x)＝f(x)＋x＋a＝0，得f(x)＝－x－a.若g(x)存在2个零点，即直线y＝－x－a与f(x)的图象有2个交点.如图D17，实数a的取值范围是－a≤1，a≥－1.图D17答案：C考点3二分法的应用例3：已知函数f(x)＝lnx＋2x－6.(1)求证：函数f(x)在其定义域上是增函数；(2)求证：函数f(x)有且只有一个零点；(1)证明：函数f(x

16、)的定义域为(0，＋∞)，设x1