高考数学第二章函数、导数及其应用第6讲指数式与指数函数课件.pptx

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1、第6讲指数式与指数函数1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.分数指数幂a＝正分数指数幂正数的正分数指数幂(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)0的正分数指数幂0(续表)ar＋sarbr2.指数函数的图象与性质指数函数y＝ax(a>1)y＝ax(0

2、0＜y＜1当x＞0时，___________；当x＜0时，___________(0,1)减函数0＜y＜1y＞11.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(A.关于原点对称C.关于x轴对称B.关于直线y＝x对称D.关于y轴对称)CD3.函数y＝ax－—(a>0，且a≠1)的图象可能是(1a)DABCD4.方程93x－1＋1＝3x的实数解为___________.x＝log34考点1指数幂运算例1：计算：思路点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算.根式化成指数式的形式，依据为【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将，

3、注意结果不要同时含有根号和分数指数幂.【互动探究】－23考点2指数函数的图象答案：C图D3解析：在同一平面直角坐标系中作出函数的图象，如图D4.图D4故③④不成立.故选B.答案：B【互动探究】C2.若函数f(x)＝kax－a－x(a>0，a≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)＝loga(x＋k)的图象是()ABCD解析：若函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝k－1＝0⇔k＝1.又函数是增函数，所以a>1.那么g(x)＝loga(x＋1)的图象为增函数，并且过点(0,0).故选C.3.(2016年浙江模拟)已知实数a，b满足等式2017a＝2018b，下列五个关系

4、式：①01，则有a>b>0.①成立；若t＝1，则有a＝b＝0.⑤成立；若0

5、且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数答案：A【互动探究】A.f(c)0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________.解析：考查函数y＝ax与函数y＝x＋a的交点的个数，当a>1时，有两个交点；当0

6、ax－1

7、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不相等的实根，则实数a的取

8、值范围是(A.(0,1)∪(1，＋∞))B.(0,1)C.(1，＋∞)(1)(2)图2-6-1答案：D【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a>0，且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a>1和00，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0,1)，再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其他图象.【互动探究】5.设f(x)＝

9、3x－1

10、，c

11、f(c)>f(a)>f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A.3c>3aB.3c>3bC.3c＋3a>2D.3c＋3a<2图D6答案：D解析：y＝

12、3x－1

13、的图象是由y＝3x向下平移一个单位后，其x轴上方的图象保持不变，将x轴下方的图象翻折上去得到的，如图D6，由图可知，要使cf(a)>f(b)成立，则有c<0f(a)，∴1－3c>3a－1，