高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第8讲 指数与指数函数课件 理

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1、函数、导数及其应用第二章第8讲　指数与指数函数考纲要求考情分析命题趋势1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型.2016，全国卷Ⅲ，6T2015，天津卷，7T2015，山东卷，14T2015，江苏卷，7T1.指数幂的化简与运算，经常与对数函数相结合考查．2.指数函数的图象与性质的应用是高考的热点，经常与对数函数一起考查．3.指数函数的综合应用是高考的热点，经常以指数型函数和复合函数的形式出现，考查它们的单调性、奇偶性

2、、最值等.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．根式(1)根式的概念xn＝a正数负数两个相反数aa－aa无意义0(2)有理数指数幂的性质①aras＝________(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝________(a>0，r，s∈Q)；③(ab)r＝________(a>0，b>0，r∈Q)．ar＋sarsarbr3．指数函数的图象与性质(0,1)y>101增函数减函数××√×√A3．已知函数f(x)＝4＋ax－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5)B．(1,4)C．(0,4)D．(4,0)解析：当x＝1时，f(x)＝5.AA5．若

3、函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是____________________．指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答．一　指数幂的化简与求值二　指数函数的图象及应用D(2)若曲线

4、y

5、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．[－1,1]三　指数函数的性质及应用有关指数函数性质的问

6、题类型及解题思路(1)比较指数幂大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)．(2)简单的指数不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论．(3)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决．【例3】已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x

7、－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．D2．(2017·北京模拟)已知函数f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝()A．1B．aC．2D．a2解析：∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A．A3．(2017·吉林检测)函数y＝4x＋2x＋1＋1的值域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋

8、∞)C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)解析：令2x＝t(t>0)，则函数y＝4x＋2x＋1＋1可化为y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2(t>0)．∵函数y＝(t＋1)2在(0，＋∞)上递增，∴y>1.∴所求值域为(1，＋∞)，故选B．BB错因分析：对数函数、指数函数的底数含字母参数时，要分底数大于1和大于0小于1讨论．易错点　忽视对含参底数的讨论