2016年高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 指数式与指数函数课件 理.ppt

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1、第5讲指数式与指数函数1．了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，a的n次方根可记作________；a(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义．指数函数图象3．有理数指数幂的运算性质(1)aras＝__________(a>0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝__

2、________(a>0，b>0，r∈Q)．4．指数函数的图象与性质ar＋sarbry＝ax(a>1)y＝ax(01)y＝ax(0

3、(0,4)D．(4,0))CA则m，n的大小关系为________．m

4、D2C考点3指数函数的性质及应用例3：已知f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在定义域R上单调递增，求a的取值范围．当a＞0时，f(x)的单调递增区间为[lna，＋∞)．解：(1)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a，当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立；当a＞0时，有ex≥elna，即x≥lna.综上所述，当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.∵f(x)

5、在R上单调递增，∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立．∵x∈R时，ex∈(0，＋∞)，∴a<0.当a＝0时，f′(x)＝ex在R上f′(x)＞0恒成立．故当a≤0时，f(x)在定义域R上单调递增．【规律方法】(1)通过f′(x)≥0求单调递增区间．(2)先转化为恒成立问题，再求a的取值范围．【互动探究】4．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，则其在[－1,2]上的最小值为________．或11216●思想与方法●⊙分类讨论与数形结合思想的应用(2)若关于x

6、的方程

7、ax－1

8、＝2a(a>0，且a≠1)有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,1)答案：D图2-5-1【规律方法】(1)在指数函数解析式中，必须时刻注意底数a>0且a≠1，对于指数函数的底数a，在不清楚其取值范围时，应运用分类讨论的数学思想，分a>1和00，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0

9、，1)，再利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其他图象.