2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第3讲分段函数配套课件理

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1、第3讲　分段函数考纲要求考点分布考情风向标1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.2.了解简单的分段函数，并能简单应用2013年新课标Ⅰ第7题以条件结构的程序框图为背景，考查分段函数的单调性及其值域；第12题以分段函数为背景，考查函数与不等式的综合应用，并求参数的取值范围；2014年新课标Ⅰ第15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2015年新课标Ⅰ第10题以分段函数为背景，考查指数函数、对数函数的求值；2016年山东第15题、天津第14题考查分段函数与方程；2017年新课标Ⅲ第16题考查分段函数与不等式考查方向上主要有以下几种题

2、型：(1)给出分段函数求值；(2)给出分段函数的函数值确定相应自变量的值或取值范围；(3)分段函数值域问题；(4)分段函数的单调性；(5)分段函数的奇偶性；(6)含参数分段函数的参数取值范围或值；(7)利用分段函数图象解题；(8)利用分段函数解决绝对值函数或不等式；(9)分段函数的应用问题；(10)与分段函数相关的数列问题分段函数对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数.它是一个函数，而不是几个函数.CA.1B.0C.－1D.πf[g(π)]的值为(　　)解析：g(π)＝0，f[g(π)]＝f(0)＝0.故选B.BA_________________.考点1

3、分段函数与函数值例1：(1)(2015年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝答案：A则f(－2)＋f(log212)＝()A.3B.6C.9D.12解析：由已知，得f(－2)＝1＋log24＝3.又log212>1，所以答案：CA.f(2.5)B.f[f(2.5)]C.f[f(1.5)]D.f(2)解析：由f(x＋1)＝－f(x)知f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，于是f(x)是以2为周期的周期函数，从而f(2.5)＝f(0.5)＝－1，f[f(2.5)]＝f(－1)＝f(1)＝－1，f[f(1.5)]＝f[f(－0.5)]＝f(1)＝－1，f(2)＝f(0)＝1.故选D.答案：D【规律方法

4、】(1)分段函数求值时，应先判断自变量在哪一段内，再代入相应的解析式求解.若给定函数值求自变量，应根据函数每一段的解析式分别求解，并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内，有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围，再列方程或不等式求解.(2)分段函数是一个函数，值域是各段函数取值范围的并集.(3)分段函数解不等式应分段求解.考点2分段函数与方程【规律方法】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路.①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，通过解不等式确定参数范围；②分离参数法：将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函

5、数的图象，再数形结合求解.【互动探究】(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A.(－∞，－1)B.(－∞，－1]C.[－1,0)D.(0,1]D考点3分段函数与不等式【互动探究】2.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－)4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为(A.(－5,0)∪(5，＋∞)B.(－∞，－5)∪(5，＋∞)C.(－3,0)∪(5，＋∞)D.(－∞，0)∪(0,3)答案：A难点突破⊙正确理解分段函数的单调性(2)若f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是________.(2)若f(x)是(－∞，＋∞)上

6、的减函数，【规律方法】分段函数单调性的判断：先判断每段的单调性，若单调性相同，则需判断函数是连续的还是断开的，若函数连续，则单调区间可以合在一起，若函数不连续，则要根据函数在两段分界点处的函数值(和临界值)的大小确定能否将单调区间并在一起.【互动探究】答案：B