2019版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第14讲函数模型及其应用配套课件理

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1、第14讲　函数模型及其应用考纲要求考点分布考情风向标1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．2.了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用2013年上海春季考查相似三角形与二次函数型；2013年陕西考查相似三角形与二次函数型；2014年湖南考查指数函数型；2014年北京考查二次函数型；2015年上海考查二次函数型；2015年北京考查平均变化率；2015年四川考查指数函数型；2016年四川考查指数函数型及对数运算由于概率统计应用

2、题及线性规划应用题的存在，函数模型应用题很少在全国卷中出现，但在其他省份屡见不鲜．复习时应重点关注：(1)考查二次函数模型的建立及最值问题．(2)考查分段函数模型的建立及最值问题．(3)考查指数、对数、幂函数、“对勾”型函数模型的建立及最值问题常见函数模型一次函数模型y＝ax＋b(a≠0)反比例函数模型二次函数模型y＝ax2＋bx＋c(a≠0)指数函数模型y＝N(1＋p)x(x＞0，p≠1)(增长率问题)对数函数模型y＝blogax(x＞0，a＞0，且a≠1)幂函数模型y＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0)对勾函数模型分段函数模型略1.常见

3、的几种函数模型函数y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝xn(n＞0)在(0，＋∞)上的单调性单调_________单调递增单调递增增长速度越来越快越来越______相对平稳图象的变化随x值增大，图象与y轴接近平行随x值增大，图象与_______轴接近平行随n值变化而不同2.三种函数模型性质比较递增慢x1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价()A.10%B.9%C.11%D.1009%D加油时间加油量/升加油时的累计里程/千米2015年5月1日12350002015年5月15日48356002.(2015年北京)某辆汽车每次加

4、油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为()A.6升C.10升B.8升D.12升解析：因为第一次油箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量V＝48升.而这段时间内行驶的里程数s＝35600－35000＝600(千米).所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为48600×100＝8(升).故选B.答案：B＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，3.若用长度为24的材料围一个矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔

5、墙的长度为()AA.3B.4C.6D.12解析：设隔墙的长为x(0＜x＜6)，矩形面积为y，y＝x×24－4x2∴当x＝3时，y最大.4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价收费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按2.15元/km收费；超过8km时，超过部分按2.85元/km收费，另外每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_________km.解析：设出租车行驶了xkm，付费y元，由题意，得当x＝8时，y＝19.75＜22.6，因此由8＋2.15×5＋2

6、.85×(x－8)＋1＝22.6，得x＝9.答案：9考点1正比例、反比例和一次函数类的实际问题例1：(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(单位：分钟)与打出电话费s(单位：元)的函数关系如图)2-14-1，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差(图2-14-1A.10元B.20元C.30元D.40元答案：A(2)(2017年湖北荆州沙市中学统测)成都市某物流公司为了配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费y1与仓

7、库到车站的距离成反比，而每月车载货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比.据测算，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最)小，仓库应建在离车站(A.5千米处C.3千米处B.4千米处D.2千米处∴两项费用之和：∴仓库应建在离车站5千米处，可使这两项费用之和最小，最小为8万元.答案：A函数的综合题型，解决这类问题首先考虑基本不等式，当基本不等式中等号不成立时要利用函数的单调性求最值，当然也可以利用导数求最值.考点2二次函数类的实际问题例2：某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品

8、的利润与投资成正比，其关系如图2-14-2(1)；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2-14-2(2).(注：利润和投资单位：万元)(1