高考数学一轮复习 第二章 函数导数及其应用 第4讲 函数及其表示课件 理

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1、函数、导数及其应用第二章第4讲　函数及其表示考纲要求考情分析命题趋势1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3.了解简单的分段函数，并能简单应用.2016，全国卷Ⅰ，7T2016，江苏卷，5T2016，四川卷，5T2015，全国卷Ⅱ，5T2015，湖北卷，6T1.对函数的基本概念与定义域的考查很少单独出题，经常与指数函数、对数函数综合出题．2.考查函数的值域及最值．3.函数的表示方法，主要考查分段函数求值，或者研究

2、含参数的分段函数问题．4.函数的新定义问题，主要考查函数的综合知识，以其他知识为背景，分析后仍然用函数知识去解决，此类题目综合性比较强.分值：5分板块一板块二板块三栏目导航板块四1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有___________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

3、

4、x∈A}叫做函数的________．唯一确定定义域值域2．函数的表示方法(1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．(2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．(3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做________．3．函数的三要素(1)函数的三要素：________，对应关系，值域．(2)两个函数相等：如果两个函数的________相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等．解析法图象法列表法定义域定义域4．分段函数若函数在定义域的不同子集上的__________

5、__不同，则这种形式的函数叫做分段函数，它是一类重要的函数．分段函数的定义域等于各段函数自变量取值的并集，分段函数的值域等于各段函数值的并集．5．映射的概念一般地，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于A中的任意一个元素x，在集合B中都有____________的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．对应关系唯一确定6．复合函数一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝

6、f[g(x)]，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f[g(x)]的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f[g(x)]的内层函数．√√××解析：(1)正确．函数是特殊的映射．(2)错误．如函数y＝x与y＝x＋1的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，不是相等函数．(3)正确．函数f(x)＝x2－x与g(t)＝t2－t的定义域和对应关系相同．(4)错误．因为定义域为空集.其中是从A到B的映射的为()A．①③B．②④C．①④D．③④BA10(－∞，2](1)求函数的定义域要从对函数的定义域的理解开始．函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量

7、的取值范围，认清楚自变量后，就要从使解析式有意义的角度入手了．一般来说，在高中范围内涉及的有：①开偶次方时被开方数为非负数；②分式的分母不为零；③零次幂的底数不为零；④对数的真数大于零；⑤指数、对数的底数大于零且不等于1；⑥实际问题还需要考虑使题目本身有意义；⑦若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．一　求函数定义域的方法(2)求复合函数的定义域一般有两种情况：①已知y＝f(x)的定义域是A，求y＝f[g(x)]的定义域，可由g(x)∈A求出x的范围，即为y＝f[g(x)]的定义域．

8、②已知y＝f[g(x)]的定义域是A，求y＝f(x)的定义域，可由x∈A求出g(x)的范围，即为y＝f(x)的定义域．(0,2][0,1)二　求函数解析式的方法函数解析式的常见求法(1)配凑法．已知f[h(x)]＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理成或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换．(2)待定系数法．已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可．C三　分

9、段函数分段函数两种题型的求解策略(1)根据分段函数的解析式求函数值．首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解．(2)已知函数值(或函数值的范围)求自变量的值(或范围)．应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值(或